第一章 量子力学原理（Ⅰ）：波函数及薛定谔方程 1
第一部分 内容精要 1
一、实物粒子的波粒二象性 1
二、量子力学的第一条假设：波函数及其统计解释 1
1．波函数 1
2．波函数的统计解释 2
3．波函数的归一化 2
4．量子态 4
三、测不准关系 4
四、态叠加原理 4
五、量子力学的第二条假设：薛定谔方程 5
1．薛定谔方程 5
2．连续性方程和几率流密度 5
3．薛定谔方程的经典极限 6
4．体系的时间演化算符 6
六、定态 8
1．定态的定义 8
2．定态薛定谔方程 8
3．一维定态问题 9
4．逆问题 9
5．已知时刻t′的非定态波函数ψ（r,t′）求时刻t（t＞t′）的ψ（r,t） 9
第二部分 例题 10
第三部分 练习题 50
第二章 量子力学原理（Ⅱ）：力学量算符及量子条件 60
第一部分 内容精要 60
一、量子力学的第三条假设：力学量用算符表示 60
1．算符 60
2．力学量用算符表示 60
二、几个基本的力学量算符 61
1．坐标及坐标的函数 61
2．动量及动量的函数 61
3．轨道角动量 62
4．宇称 62
5．体系的哈密顿算符 62
三、量子力学的第四条假设：量子条件 62
1．基本量子条件的引出 62
2．复变量表示的基本量子条件 63
3．两个力学量算符之间的对易关系 64
4．量子条件的作用 64
四、一般性的测不准关系 64
五、力学量期望值随时间变化，体系的守恒量 65
1．力学量的期望值随时间的变化 65
2．厄仑费斯特（P.Ehrenfest）定理 65
3．体系的守恒量 66
六、三个定理 66
1．维里定理 66
2．费曼-海尔曼（R.P.Feynman-H.Hellmann）定理 67
3．克喇末（H.A.Kramers）表示式 68
第二部分 例题 69
第三部分 练习题 113
第三章 中心力场——氢原子和类氢离子 118
第一部分 内容精要 118
一、粒子在中心力场中运动的一般特点 118
1．定态薛定谔方程分离变量 118
2．角向方程和角向函数 118
3．径向方程、径向函数和体系的能量 119
4．束缚定态的能级和波函数 119
二、求解束缚定态径向方程的几点说明 120
1．相似于粒子在一维有效势场中运动的定态薛定谔方程 120
2．克拉末表示式 120
3．费曼-海尔曼定理的应用 121
4．逆问题 122
三、电子在原子核的静电库仑势场中运动 122
四、氢原子和类氢离子问题 122
1．将两体问题归结为一个电子在库仑场中运动问题 122
2．束缚定态能量 123
3．原子内电子云的角向分布和径向分布 123
4．原子内的电流密度分布及原子的磁矩 124
5．定态之间的量子跃迁 124
五、三维各向同性谐振子 124
六、粒子在二维中心势场中运动 125
第二部分 例题 126
第三部分 练习题 153
第四章 态和力学量的表示方式 157
第一部分 内容精要 157
一、狄拉克符号和表象表示 157
二、狄拉克符号 157
1．体系态矢量的狄拉克符号：右矢 157
2．右矢空间的对偶空间中的矢量：左矢 157
3．算符的表示 158
4．基矢量组的正交归一性和完备性表示式 159
三、表象表示；？表象：两类情况 159
四、？表象：算符？的本征值谱连续情况 159
1．态矢量的表示 159
2．力学量算符的表示 160
3．量子力学公式及方程的表示式 162
五、？表象：算符？的本征值谱分立情况 164
1．态矢量的表示 164
2．力学量算符的表示 165
3．量子力学公式及方程的表示式 166
六、狄拉克符号与表象表示的等价性 167
七、表象变换及不同表象的等价性 167
1．两个表象的基矢量组之间的变换 167
2．态矢量的表象变换 167
3．力学量算符的表象变换 168
4．不同表象的等价性 168
第二部分 例题 168
第三部分 练习题 210
第五章 电子自旋及一般角动量 218
第一部分 内容精要 218
一、再定义轨道角动量算符 218
1．定义为空间转动变换算符群的生成元 218
2．由定义推导出对易关系 219
3．由定义推导出坐标表象的表示式 220
4．应用 221
二、电子自旋的假设与实验证实 222
三、电子自旋算符 222
1．定义为空间转动变换算符群的生成元 222
2．对易关系 222
3．狄拉克符号表示 222
4．泡利表象 223
5．算符？·n 224
四、电子自旋态矢量 224
1．本征态矢量 224
2．一般态矢量 225
3．旋量 225
4．自旋极化方向在磁场中进动 226
五、一般角动量算符 226
1．定义 226
2．对易关系 226
3．本征值问题 226
4．矩阵表示 227
5．角动量的施温格谐振子模型 228
六、两个角动量的耦合 229
1．两个独立的角动量算符之和 229
2．总角动量算符的本征值问题 229
3．无耦合表象与耦合表象 230
4．克累布施-戈登系数 230
5．例1：一个电子的“轨道”——自旋耦合态 231
6．例2：两个电子的自旋耦合态 231
第二部分 例题 232
第三部分 练习题 272
第六章 定态微扰论与变分法 279
第一部分 内容精要 279
一、瑞利-薛定谔定态微扰展开 279
1．非简并情况 279
2．简并情况 280
二、达伽诺-列维斯技巧 281
三、布里渊-维格纳定态微扰展开 283
四、瑞利-里兹变分法 284
五、变分—微扰法 284
六、原子的斯塔克效应 285
七、氢原子光谱的精细结构 285
八、兰姆位移 286
九、原子能级的超精细结构 287
1．核磁矩与电子的相互作用 287
2．核电四极矩与电子的相互作用 288
3．核的有限质量效应 288
4．核的有限体积效应 289
十、氢原子能级间距的数字计算举例 289
第二部分 例题 289
第三部分 练习题 322
第七章 粒子在电磁场中的运动 326
第一部分 内容精要 326
一、粒子在电磁场中的运动方程 326
1．无自旋粒子运动的哈密顿算符 326
2．几率流密度 326
3．规范变换及规范不变性 326
4．例1：朗道能级 327
5．例2：AB效应 328
6．电子在电磁场中运动计入自旋和相对论性修正后的哈密顿算符 331
二、恒定均匀磁场中的原子 331
1．体系的哈密顿算符 331
2．强场情况：正常塞曼效应 331
3．弱场情况：反常塞曼效应 332
4．氢原子在外恒定均匀强磁场中运动方程的柱面坐标系式 332
三、电场中的原子 333
1．氢原子在外恒定均匀电场中能级的线性斯塔克分裂 333
2．氢原子在外恒定均匀强电场中运动方程的抛物线坐标系式 333
3．振荡电场中的原子 333
第二部分 例题 335
第三部分 练习题 358
第八章 全同粒子系与氦原子 362
第一部分 内容精要 362
一、全同粒子系波函数的粒子交换对称性，量子力学的第五条假设 362
1．全同性原理 362
2．全同粒子系的粒子交换对称性 362
3．全同粒子系波函数的粒子交换对称性，量子力学的第五条假设 362
二、独立粒子模型 363
1．体系定态的波函数和能量 363
2．泡利不相容原理 364
三、氦原子和类氦离子 364
1．二电子体系的定态波函数 364
2．泡利排斥和泡利吸引 364
3．氦原子和类氦离子 365
第二部分 例题 366
第三部分 练习题 386
第九章 量子跃迁——原子的光吸收与发射 391
第一部分 内容精要 391
一、跃迁及跃迁几率 391
1．含时间微扰论 391
2．跃迁几率 392
3．常微扰 392
4．周期性微扰 392
二、能量-时间测不准关系 393
三、原子的光吸收与发射 393
1．爱因斯坦A、B系数 393
2．电偶极近似下的光吸收系数表示式 393
3．电偶极辐射跃迁选择定则 393
四、另一类情况：绝热近似 394
第二部分 例题 394
第三部分 练习题 413
第十章 散射 415
第一部分 内容精要 415
一、散射截面 415
1．散射截面 415
2．从质心坐标系变换到实验室坐标系 415
3．位势散射 416
二、定态描述；中心势场散射与分波法 416
1．定态描述，散射振幅与散射截面 416
2．中心势场散射，分波法 416
3．分波法的适用范围 417
三、时间相关描述；玻恩近似 417
1．时间相关描述，跃迁几率与散射截面；玻恩近似 417
2．中心势场散射情况 418
3．玻恩近似的适用条件 418
四、李普曼-施温格方程 418
1．L-S方程 418
2．ψ？（r）满足散射问题的边界条件 419
3．散射振幅f（θ，？）的表示式及其玻恩级数 419
五、中心势场散射的分波相移的玻恩近似表示式 420
六、中心势场散射的逆问题 421
七、全同粒子的势散射 422
八、带电粒子对原子的弹性散射 422
1．高速粒子对原子序数为Z、电子数密度分布为ρ（r）的原子散射 422
2．电子-基态氢原子散射 423
第二部分 例题 424
第三部分 练习题 448
附录 451
一、常用物理学常数 451
二、单位换算 452
主要参考书目 454