第一章 函数、极限与连续 1
1.1函数 1
1.1.1函数的概念 1
1.1.2函数的特性 2
1.1.3初等函数 5
1.1.4分段函数和反函数 9
1.2函数的极限 11
1.2.1数列极限 11
1.2.2函数极限 12
1.2.3无穷小量 15
1.2.4极限的运算 16
1.2.5无穷小量的比较 20
1.3函数的连续性 21
1.3.1函数的连续性 21
1.3.2间断点 23
1.3.3初等函数的连续性 24
1.3.4闭区间上连续函数的性质 25
小结 27
习题 27
第二章 一元函数微分学 32
2.1导数的概念 32
2.1.1引例 32
2.1.2导数的定义 32
2.1.3导数的几何意义 34
2.1.4函数的连续性与可导性的关系 35
2.2导数的运算 35
2.2.1几个基本初等函数的导数 36
2.2.2导数的四则运算法则 37
2.2.3复合函数和隐函数求导法 38
2.2.4对数求导法 41
2.2.5反函数求导法 42
2.2.6高阶导数 42
2.3微分 43
2.3.1微分的定义 44
2.3.2微分的几何意义 44
2.3.3微分的计算 45
2.3.4微分在误差估计及近似计算中的应用 45
2.4导数的应用 47
2.4.1拉格朗日中值定理 47
2.4.2洛必达（L’ Hospital）法则 48
2.4.3函数增减性和函数的极值 51
2.4.4函数的凹凸性及拐点 58
2.4.5几个医学常用函数图形的描绘 61
小结 65
习题 66
第三章 一元函数积分学 72
3.1不定积分 72
3.1.1不定积分的概念 72
3.1.2不定积分的基本公式和运算法则 74
3.2不定积分的计算 77
3.2.1换元积分法 77
3.2.2分部积分法 81
3.2.3有理函数积分简介 83
3.2.4积分表的使用 85
3.3定积分 86
3.3.1定积分的概念 86
3.3.2定积分的性质 89
3.4定积分的计算 92
3.4.1微积分基本定理 92
3.4.2定积分的换元积分法 94
3.4.3定积分的分部积分法 96
3.4.4定积分的应用 97
3.5广义积分 104
3.5.1无穷区间上的广义积分 104
3.5.2无界函数的广义积分 106
小结 107
习题 108
第四章 多元函数微分学 116
4.1多元函数、极限与连续 116
4.1.1空间解析几何简介 116
4.1.2多元函数概念 122
4.1.3二元函数的极限与连续 124
4.2偏导数与全微分 126
4.2.1偏导数的概念及计算 126
4.2.2全微分 128
4.2.3高阶偏导数 130
4.3多元复合函数的求导法则 131
4.3.1复合函数的求导法则 131
4.3.2隐函数的求导法则 134
4.4多元函数的极值 135
4.4.1二元函数极值定义 135
4.4.2二元函数的极值定理 136
4.4.3求无约束条件极值的方法 136
4.4.4求有约束条件的极值方法 137
小结 138
习题 139
第五章 多元函数积分学 143
5.1二重积分的概念和性质 143
5.1.1二重积分的概念 143
5.1.2二重积分的性质 147
5.2二重积分的计算 148
5.2.1在直角坐标系下二重积分的计算 148
5.2.2在极坐标系下二重积分的计算 154
5.3二重积分的简单应用 157
5.3.1几何上的应用 157
5.3.2物理及力学上的应用 159
小结 162
习题 162
第六章 常微分方程 166
6.1微分方程的基本概念 166
6.2一阶微分方程 168
6.2.1可分离变量的微分方程 168
6.2.2一阶线性微分方程 173
6.3二阶微分方程 178
6.3.1几种可降阶的二阶微分方程 178
6.3.2二阶线性常系数齐次方程 181
6.4用Matlab软件解二阶常系数非齐次微分方程 185
小结 186
习题 186
第七章 概率论基础 190
7.1随机事件及其概率 190
7.1.1随机事件 190
7.1.2事件关系及运算 191
7.1.3随机事件的概率 193
7.2概率基本运算法则及其应用 195
7.2.1概率的加法定理 195
7.2.2条件概率和乘法公式 197
7.2.3事件的独立性 198
7.2.4全概率公式与贝叶斯公式 200
7.3随机变量及其概率分布 203
7.3.1随机变量 203
7.3.2离散型随机变量的概率分布和连续型随机变量的概率密度函数 204
7.3.3随机变量的分布函数 208
7.3.4五种常见的随机变量分布 210
7.4随机变量的数字特征 217
7.4.1随机变量的数学期望及其性质 217
7.4.2随机变量的方差及其性质 220
7.5大数定律和中心极限定理 225
7.5.1大数定律 225
7.5.2中心极限定理 225
小结 226
习题 226
第八章 线性代数初步 232
8.1行列式 232
8.1.1行列式的概念和计算 232
8.1.2行列式的性质与计算 236
8.1.3用克兰姆（Cramer）法则解线性方程组 239
8.2矩阵 241
8.2.1矩阵的概念 241
8.2.2矩阵的运算 243
8.2.3矩阵的逆 248
8.3矩阵的初等变换与线性方程组 251
8.3.1矩阵的秩和初等变换 251
8.3.2利用初等变换求逆矩阵 253
8.3.3矩阵的初等行变换与线性方程组 254
8.3.4用Matlab软件解线性方程组 258
8.4矩阵的特征值与特征向量 259
8.4.1矩阵的特征值与特征向量 259
8.4.2用Matlab软件求特征值和特征向量 261
小结 261
习题 262
附录 267
Ⅰ.简单不定积分表 267
Ⅱ.希腊字母表 274
Ⅲ.泊松分布表 274
Ⅳ.标准正态分布表 280
Ⅴ.习题参考答案 282
Ⅵ.常见三角公式提示 289
Ⅶ.MATLAB中的运行环境和变量运算简介 289