第十二章 行列式 325
12.1 二阶与三阶行列式 325
12.1.1 二阶行列式 325
12.1.2 三阶行列式 327
12.2 n阶行列式的概念 330
12.2.1 全排列与逆序数 331
12.2.2 行列式的定义 333
12.3 行列式的性质 337
12.4 行列式按行（列）展开 349
12.4.1 按一行（列）展开 349
12.4.2 拉普拉斯定理 360
12.5 克拉默法则 367
第十三章 矩阵 377
13.1 矩阵的概念 377
13.1.1 矩阵的定义 377
13.1.2 一些特殊类型的矩阵 378
13.1.3 矩阵应用实例 380
13.2 矩阵的运算 383
13.2.1 矩阵的线性运算 383
13.2.2 矩阵的乘法 384
13.2.3 矩阵的转置 391
13.2.4 方阵的行列式 394
13.3 逆矩阵 397
13.3.1 伴随矩阵及其性质 397
13.3.2 逆矩阵的概念及其性质 399
13.4 矩阵的分块法 407
13.4.1 分块矩阵的概念 407
13.4.2 分块矩阵的运算 408
13.5 矩阵的初等变换 初等矩阵 416
13.5.1 矩阵的初等变换 416
13.5.2 初等矩阵 420
13.6 矩阵的秩 427
第十四章 n维向量与线性方程组 446
14.1 向量组及其线性组合 446
14.1.1 n维向量及其线性组合 446
14.1.2 向量组的线性组合 449
14.2 向量组的线性相关性 453
14.2.1 线性相关性的概念 453
14.2.2 线性相关性的判定 456
14.3 极大线性无关组与向量组的秩 462
14.3.1 极大线性无关组与向量组的秩 462
14.3.2 向量组的秩与矩阵秩的关系 464
14.4 向量空间 470
14.4.1 向量空间的概念 470
14.4.2 向量空间的基与维数 471
14.5 线性方程组解的存在性 475
14.5.1 线性方程组解的判定 475
14.5.2 线性方程组解的个数 478
14.6 线性方程组解的结构 483
14.6.1 齐次线性方程组 483
14.6.2 非齐次线性方程组 490
第十五章 特征值与特征向量 508
15.1 向量的内积和向量组的正交规范化 508
15.1.1 向量的内积、长度 508
15.1.2 正交向量组、向量组的正交规范化 510
15.2 方阵的特征值与特征向量 515
15.2.1 特征值与特征向量的概念 515
15.2.2 特征值与特征向量的性质 522
15.3 相似矩阵 527
15.3.1 相似矩阵的概念 527
15.3.2 矩阵可对角化的条件 529
15.4 实对称矩阵的对角化 534
第十六章 二次型 551
16.1 二次型及其矩阵表示 551
16.2 二次型的标准形 558
16.2.1 用配方法化二次型为标准形 558
16.2.2 用正交变换法化二次型为标准型 561
16.3 正定二次型 566
第十七章 概率论初步 577
17.1 随机事件 577
17.1.1 随机现象与统计规律性 577
17.1.2 随机试验与随机事件 578
17.1.3 事件的关系及运算 579
17.2 事件的概率 583
17.2.1 概率的统计定义 583
17.2.2 概率的古典定义 584
17.3 概率的基本公式 587
17.3.1 概率的加法公式 587
17.3.2 条件概率公式 589
17.3.3 概率的乘法公式 591
17.3.4 全概率公式 592
17.3.5 事件的独立性 593
17.4 随机变量及其分布 598
17.4.1 随机变量的概念 598
17.4.2 离散型随机变量 599
17.4.3 连续型随机变量 602
17.4.4 随机变量的分布函数 605
17.5 正态分布 610
17.5.1 正态分布的定义 610
17.5.2 正态分布的概率计算 611
17.6 随机变量的数字特征 615
17.6.1 均值 615
17.6.2 随机变量的方差 618
17.6.3 常见随机变量分布表达式及数字特征 622
第十八章 数理统计初步 627
18.1 总体 样本 统计量 627
18.1.1 总体与样本 627
18.1.2 统计量 628
18.1.3 抽样分布 630
18.2 参数的点估计 636
18.2.1 矩估计法 637
18.2.2 极大似然估计法 639
18.2.3 点估计的评价标准 643
18.3 参数的区间估计 645
18.3.1 置信区间与置信度 645
18.3.2 均值μ的区间估计 645
18.3.3 方差σ2的区间估计 649
18.4 参数的假设检验 651
18.4.1 假设检验问题 651
18.4.2 正态总体的假设检验 655
18.5 一元线性回归 664
18.5.1 一元线性回归方程 665
18.5.2 一元线性回归的相关性检验 668
18.5.3 预测与控制 670
第十九章 数学模型初步 677
19.1 几个历史性问题 677
19.1.1 丢番图问题 677
19.1.2 勾股定理和费马大定理 680
19.1.3 四色问题 682
19.1.4 哥尼斯堡七桥问题 683
19.1.5 牛顿定律 684
19.1.6 田忌赛马 685
19.1.7 纳什均衡 686
19.1.8 海盗分金 687
19.1.9 幻方 688
19.1.10 韩信故事两则 690
19.1.11 华容道 692
19.1.12 棋盘麦粒 梵塔 九连环 694
19.1.13 猴子过河 696
19.1.14 猜帽子 696
19.1.15 打水排队 697
19.2 概率模型 698
19.2.1 排列和组合 699
19.2.2 古典概型 702
19.2.3 几何概型 707
19.3 几个简单的高等数学问题 709
19.3.1 循环小数和录美弗公式 709
19.3.2 斐波那契数列与黄金分割 712
19.3.3 辛普生公式 714
19.4 万有引力定律与三个宇宙速度 716
19.4.1 开普勒定律 716
19.4.2 万有引力定律 718
19.4.3 三个宇宙速度 721
19.5 规划模型 726
19.5.1 线性规划模型的及其图解法 726
19.5.2 单纯形法 732
19.5.3 灵敏度分析 738
19.5.4 非线性规划模型初步 741
19.6 生物种群增长的数学模型 746
19.6.1 马尔萨斯模型 746
19.6.2 劳基斯模型 748
19.6.3 捕鱼模型 749
19.6.4 种群竞争模型 750
19.7 基金使用计划 754
19.7.1 问题的分析与基本假设 755
19.7.2 关于存款收益的优化原理 755
19.7.3 只存款不购买国库券情况的数学模型 758
19.7.4 既可存款也可购买国库券情形的数学模型 759
19.8 车灯线光源的优化设计 762
19.8.1 模型的基本假设 763
19.8.2 模型的几何原理 764
19.8.3 车灯直射光与反射光的功率比 765
19.8.4 车灯直射光区的计算 766
19.8.5 车灯反射光区的计算 767
19.8.6 对模型和结果的讨论 770
19.9 锁具装备 771
19.9.1 问题的重述与分析 771
19.9.2 模型的建立与求解 773
19.9.3 关于锁具互开情形的论证 775
19.9.4 满意度问题 776
19.9.5 模型评价 778
19.10 节水洗衣机问题 779
19.10.1 模型的建立 779
19.10.2 模型的求解 781
19.10.3 分析和验证 782
19.11 最优捕鱼策略 784
19.11.1 基本假设与符号约定 785
19.11.2 模型的建立 785
19.11.3 模型的最优解 788