第一章 非负矩阵 1
1.1 引言 1
1.2 不可约非负矩阵 1
1.3 可约非负矩阵 12
1.4 非负矩阵的伴随有向图 14
1.5 本原矩阵与非本原矩阵 16
1.6 非负矩阵的谱估计 20
1.7 非负矩阵的逆特征值问题 25
参考文献 31
第二章 M矩阵的性质和判别法 33
2.1 M矩阵的定义和基本性质 33
2.2 M矩阵的三角分解与主子式 37
2.3 M矩阵的特征值 41
2.4 M矩阵与几类对角占优矩阵 46
2.5 正则与弱正则分裂 59
2.6 M矩阵的充要条件 62
2.7 关于M矩阵的不等式 65
2.8 一般M矩阵 73
参考文献 77
第三章 H矩阵的理论及相关算法 78
3.1 H矩阵的简捷判据 78
3.2 块对角占优矩阵的理论 89
3.3 H矩阵的其他重要结果 94
3.4 H矩阵的迭代算法 101
3.5 等对角优势矩阵 110
参考文献 112
第四章 逆M矩阵 114
4.1 逆M矩阵的定义和基本性质 114
4.2 逆M矩阵的结构性质 117
4.3 逆M矩阵在Hadamard积下的封闭性 120
4.4 不可约非负矩阵的Perron补 126
4.5 三对角逆M矩阵 132
参考文献 136
第五章 其他特殊矩阵类 137
5.1 稳定矩阵 137
5.2 随机矩阵 143
参考文献 145
第六章 非负矩阵的应用 147
6.1 求解线性方程组的迭代法 147
6.2 M矩阵在投入-产出分析中的应用 151
6.3 齐次Markov链 156
6.4 线性互补问题 165
参考文献 168
第七章 若干矩阵类的非线性推广 169
7.1 基本概念 169
7.2 P映射与P0映射的基本性质 171
7.3 严格对角占优映射的基本性质 176
7.4 广义对角占优映射的基本性质 177
参考文献 178
《大学数学科学丛书》已出版书目 179