第一篇 集合论 3
第1章 集合及其表示 3
1.1集合及其表示方法 3
1.1.1集合的概念 3
1.1.2集合的表示 3
1.1.3集合的相等与包含 4
1.2集合的运算 6
1.2.1集合的交 6
1.2.2集合的并 7
1.2.3集合的补 8
1.2.4集合的对称差 9
1.3集合的划分和覆盖 10
习题1 12
本章常用词汇中英文对照 13
第2章 关系 15
2.1序偶与笛卡儿积 15
2.2关系及其表示 19
2.3关系的运算 23
2.3.1关系的交、并、补、差 23
2.3.2关系的逆 23
2.3.3关系的复合 24
2.4关系的性质 27
2.5等价关系与等价类 30
2.6偏序关系 34
习题2 38
本章常用词汇中英文对照 43
第3章 函数 45
3.1函数的概念 45
3.2复合函数与逆函数 48
3.3可数集与不可数集 51
习题3 55
本章常用词汇中英文对照 57
第二篇 代数系统 61
第4章 代数系统 61
4.1运算及其性质 61
4.2代数系统 64
4.3同态与同构 68
4.4同余关系 71
习题4 75
本章常用词汇中英文对照 76
第5章 群 77
5.1半群和独异点 77
5.2群及其性质 80
5.3子群及其陪集 86
5.4正规子群和满同态 91
5.5环与域 98
习题5 104
本章常用词汇中英文对照 106
第6章 格与布尔代数 107
6.1格的概念 107
6.2分配格 116
6.3有补格 120
6.4布尔代数 123
6.5布尔表达式 127
习题6 131
本章常用词汇中英文对照 134
第三篇 图论 139
第7章 图论的基本知识 139
7.1图的基本概念 139
7.1.1图的定义 139
7.1.2图中结点的度数 141
7.1.3完全图、补图、子图 142
7.1.4图的同构 143
7.2路与回路图的连通性 143
7.2.1路与回路 143
7.2.2图的连通性 145
7.3图的矩阵表示 146
7.3.1邻接矩阵 146
7.3.2可达矩阵 148
7.3.3完全关联矩阵 149
7.4欧拉图与哈密顿图 150
7.4.1欧拉图 150
7.4.2哈密顿图 152
习题7 154
本章常用词汇中英文对照 156
参考文献 156
第8章 特殊图 158
8.1树与生成树 158
8.1.1树 158
8.1.2生成树与最小生成树 159
8.2根树 162
8.2.1根树与二叉树 162
8.2.2二叉树的周游算法 165
8.2.3前缀码与最优树 166
8.3二部图 170
8.3.1二部图 170
8.3.2二部图的匹配 172
8.3.3二部图的匹配的算法 174
8.4平面图 175
8.4.1平面图的定义 175
8.4.2平面图的判定定理 176
习题8 178
本章常用词汇中英文对照 181
参考文献 182
第四篇 数理逻辑 185
第9章 命题逻辑 185
9.1命题及其表示 185
9.2联结词 187
9.3命题公式与真值表 192
9.3.1命题公式 192
9.3.2命题公式的真值表 194
9.3.3重言式 195
9.4等价关系 196
9.5蕴含关系 199
9.6对偶与范式 201
9.6.1对偶式 201
9.6.2析取范式与合取范式 202
9.6.3主析取范式 205
9.6.4主合取范式 208
9.7命题逻辑的推论理论 213
习题9 218
本章常用词汇中英文对照 225
第10章 谓词逻辑 226
10.1谓词、个体词与量词 226
10.1.1谓词、个体词 226
10.1.2命题函数与量词 227
10.2谓词演算公式 230
10.3谓词演算的等价式与蕴含式 232
10.4谓词演算的推理理论 236
习题10 238
本章常用词汇中英文对照 241
参考答案 243