基础篇 3
第一章 行列式 3
第一节 排列 3
第二节 n阶行列式的概念 5
第三节 行列式的主要性质 11
第四节 行列式按行（列）展开 16
第五节 克拉默（Cramer）法则 23
第六节 拉普拉斯（Laplace）定理、行列式的乘法规则 26
习题 30
第二章 矩阵 36
第一节 矩阵的概念 36
第二节 矩阵的运算 39
第三节 逆矩阵 43
第四节 分块矩阵 46
习题 49
第三章 消元法与初等变换 53
第一节 消元法与线性方程组的初等变换 53
第二节 矩阵的初等变换 54
第三节 初等矩阵 57
第四节 初等变换法求逆阵 60
第五节 消元法求解线性方程组 62
习题 66
第四章 向量与矩阵的秩 72
第一节 向量的概念 72
第二节 n维向量空间 74
第三节 向量组的线性相关性 75
第四节 向量组等价 80
第五节 极大无关组 81
第六节 矩阵的秩 83
习题 87
第五章 线性方程组 94
第一节 线性方程组的建立与表示形式 94
第二节 齐次线性方程组的解空间与基础解系 95
第三节 非齐次线性方程组解的结构 101
第四节 线性方程组求解举例 104
习题 107
第六章 特征值与特征向量 113
第一节 矩阵的特征值与特征向量 113
第二节 相似矩阵和矩阵的对角化 118
第三节 正交矩阵的概念与性质 122
第四节 实对称矩阵正交对角化 127
习题 130
第七章 二次型 133
第一节 实二次型概念与标准形 133
第二节 化实二次型为标准形 136
第三节 实二次型的正惯性指数 142
第四节 正定二次型 144
习题 150
应用篇 155
第八章 矩阵和线性方程组的应用 155
第一节 日常矩阵运算 155
第二节 投入产出数学模型 162
第三节 线性规划数学模型 167
第四节 通讯和交通网络问题 170
第五节 状态离散和时间离散的马尔柯夫过程模型 172
第九章 矩阵相似对角化的应用 176
第一节 生物遗传问题 176
第二节 莱斯利（Leslie）种群模型 182
第三节 常系数线性齐次微分（差分）方程组的解 186
第十章 向量空间与内积的应用 192
第一节 Dürer魔方 192
第二节 布尔（Boole）向量空间及应用 196
第三节 矩阵空间 198
第四节 内积及应用 201
第十一章 实二次型理论的应用 205
第一节 二次曲线方程的化简 205
第二节 二次曲面方程的化简 207
第三节 求函数的最值应用 211
实验篇 215
第十二章 Matlab入门 215
第一节 Matlab概述 215
第二节 Matlab的变量与函数 218
第三节 Matlab图形功能 224
第四节 Matlab程序设计 237
第五节 Matlab的符号运算 246
第十三章 用Matlab求解线性代数基本问题 252
第一节 矩阵的输入与运算 252
第二节 Matlab在矩阵和线性方程组中的应用 256
第三节 Matlab在特征值、特征向量、二次型中的应用 261
第四节 投入产出分析与最优化 263
习题参考答案 268