第8章 多元函数微分法及其应用 1
8.1二元函数 1
8.1.1预备知识 1
8.1.2二元函数的概念 3
8.1.3二元函数的极限和连续 5
习题8.1 11
8.2偏导数 12
8.2.1二元函数的增量 12
8.2.2偏导数的概念及其计算 12
8.2.3高阶偏导数 18
习题8.2 20
8.3全微分 21
8.3.1全微分定义 21
8.3.2函数可微分的条件 21
8.3.3全微分在近似计算中的应用 25
习题8.3 26
8.4多元复合函数的求导法则 27
8.4.1多元复合函数的复合关系 27
8.4.2多元复合函数的求导法则 28
8.4.3全微分形式不变性 35
习题8.4 36
8.5隐函数的求导法 37
8.5.1由方程F（x，y）=0所确定的隐函数的导数 37
8.5.2由方程F （x， y， z） =0所确定的隐函数的导数 38
8.5.3由方程组所确定的隐函数的导数 40
习题8.5 42
8.6偏导数的几何应用 43
8.6.1相关概念 43
8.6.2空间曲线的切线方程与法平面方程 44
8.6.3曲面的切平面方程与法线方程 47
习题8.6 50
8.7方向导数与梯度 51
8.7.1方向导数 51
8.7.2梯度 53
习题8.7 54
8.8二元函数的极值 55
8.8.1二元函数的极值 55
8.8.2二元函数的最大值与最小值 58
8.8.3二元函数的条件极值 60
习题8.8 63
数学实验六 64
第9章 重积分 68
9.1二重积分的概念 68
9.1.1二重积分的定义 70
9.1.2二重积分的性质 71
习题9.1 73
9.2二重积分的计算 74
9.2.1直角坐标系下二重积分的计算 74
9.2.2极坐标下二重积分的计算 78
习题9.2 83
9.3三重积分 84
9.3.1三重积分的概念 84
9.3.2直角坐标下三重积分的计算 86
9.3.3柱坐标下三重积分的计算 88
9.3.4球坐标下三重积分的计算 90
习题9.3 93
数学实验七 95
第10章 曲线积分与曲面积分 98
10.1准备知识 98
10.1.1场的概念 98
10.1.2单连通与复连通区域 98
10.1.3平面区域D的边界曲线L的正向 99
10.1.4曲面的侧与有向曲面 99
10.2对弧长的曲线积分 100
10.2.1对弧长的曲线积分的概念 100
10.2.2对弧长的曲线积分的性质 101
10.3对弧长的曲线积分的计算 102
习题10.3 104
10.4对坐标的曲线积分 106
10.4.1对坐标的曲线积分的概念 106
10.4.2对坐标的曲线积分的性质 107
10.4.3对坐标的曲线积分的计算 107
习题10.4 109
10.5格林公式及其应用 111
10.5.1格林公式 111
10.5.2格林公式的简单应用 115
习题10.5 115
10.6平面上曲线积分与路径无关的条件 117
10.6.1曲线积分与路径无关的概念 117
10.6.2曲线积分与路径无关的条件 118
10.6.3全微分求积 120
10.6.4两类曲线积分之间的关系 122
习题10.6 123
10.7对面积的曲面积分 124
10.7.1对面积的曲面积分的概念 124
10.7.2对面积的曲面积分的性质 125
10.7.3对面积的曲面积分的计算 126
习题10.7 131
10.8对坐标的曲面积分 132
10.8.1对坐标的曲面积分的概念 132
10.8.2对坐标的曲面积分的性质 135
10.8.3对坐标的曲面积分的计算 135
习题10.8 138
10.9高斯公式 140
习题10.9 142
10.10斯托克斯公式 144
习题10.10 146
10.11积分学的应用 146
10.11.1积分学的几何应用 146
10.11.2积分学的物理应用 149
习题10.11 156
数学实验八 157
第11章 无穷级数 159
11.1常数项级数的概念和性质 159
11.1.1常数项级数的概念 159
11.1.2级数收敛的必要条件 162
11.1.3收敛级数的基本性质 162
习题11.1 163
11.2常数项级数的审敛法 164
11.2.1正项级数及其审敛法 164
11.2.2任意项级数及其审敛法 170
习题11.2 174
11.3幂级数 175
11.3.1函数项级数 175
11.3.2幂级数及其收敛性 176
11.3.3幂级数的运算性质 180
习题11.3 182
11.4函数展开成幂级数 183
11.4.1泰勒公式 184
11.4.2泰勒级数 185
11.4.3某些初等函数的幂级数展开式 186
习题11.4 190
11.5傅里叶级数 191
11.5.1三角函数系及其正交性 191
11.5.2三角级数与傅里叶级数 191
11.5.3函数展开成傅里叶级数 193
习题11.5 199
数学实验九 200
第12章 常微分方程 205
12.1微分方程的基本概念 205
习题12.1 208
12.2一阶微分方程 209
12.2.1可分离变量的微分方程 209
12.2.2齐次微分方程 212
12.2.3一阶线性微分方程 216
12.2.4伯努利方程 219
12.2.5全微分方程 220
习题12.2 225
12.3可降阶的高阶微分方程 227
12.3.1 y（n）= f （x） 型微分方程 227
12.3.2y″=f（x，y′）型微分方程 227
12.3.3y″= f （y，y′）型微分方程 229
习题12.3 231
12.4二阶线性微分方程解的结构 232
12.4.1二阶齐次线性微分方程解的结构 232
12.4.2二阶非齐次线性微分方程解的结构 234
习题12.4 236
12.5二阶常系数线性微分方程 236
12.5.1二阶常系数齐次线性微分方程 237
12.5.2二阶常系数非齐次线性微分方程 240
习题12.5 247
数学实验十 247
习题参考答案 252
附录 273
附录1常用的初等数学公式 273
附录2积分表 276
附录3 Mathematica简介 284
参考文献 296