第1章 复数与复变函数 1
1.1 复数及其代数运算 1
1.2 复数的几何表示 2
1.3 复数的乘幂与方根 5
1.4 区域 6
1.5 复变函数 8
1.6 复变函数的极限和连续性 9
本章小结与学习体会 12
第2章 解析函数 13
2.1 解析函数的概念 13
2.2 函数解析的充要条件 15
2.3 初等函数 16
2.4 平面场的复势 22
本章小结与学习体会 23
第3章 复变函数的积分 24
3.1 复变函数积分的概念 24
3.2 柯西-古萨基本定理 25
3.3 基本定理的推广——复合闭路定理 26
3.4 原函数与不定积分 27
3.5 柯西积分公式 28
3.6 解析函数的高阶导数 29
3.7 解析函数与调和函数的关系 30
本章小结与学习体会 32
第4章 级数 33
4.1 复数项级数 33
4.2 幂级数 35
4.3 泰勒级数 39
4.4 洛朗级数 41
本章小结与学习体会 43
第5章 留数 44
5.1 弧立奇点 44
5.2 留数 47
5.3 留数在定积分计算上的应用 49
5.4 对数留数与辐角原理 53
本章小结与学习体会 54
第6章 共形映射 55
本章小结与学习体会 56