第1章 群论的构造 1
1小维数的典型群 1
1.一般概念 1
2.群SU（2），SO（3）的参数化 2
3.满同态SU（2）→SO（3） 4
4.群SO（3）的几何表示 6
5.四元数 6
习题 9
2子群的陪集 10
1.初等性质 10
2.循环群的结构 12
习题 13
3群在集合上的作用 14
1.G→S（Ω）的同态 14
2.轨道和点的稳定子群 14
3.群作用在集合上的例子 16
4.齐次空间 19
习题 20
4商群与同态 21
1.商群的概念 21
2.群的同态定理 23
3.换位子群 26
4.群的积 27
5.生成元与定义关系 29
习题 33
第2章 群的结构 36
1可解群与单群 36
1.可解群 36
2.单群 38
习题 41
2西罗（Sylow）定理 42
习题 47
3有限生成交换群 47
1.例子和初步结果 47
2.无挠交换群 49
3.有限秩的自由交换群 51
4.有限生成交换群的结构 53
5.分类问题的其它方法 54
6.有限交换群的基本定理 57
习题 60
4线性李群 60
1.定义和例子 60
2.矩阵群中的曲线 62
3.同态的微分 64
4.李群的李代数 65
5.对数 66
习题 67
第3章 表示论基础 68
1线性表示的定义和例子 71
1.基本概念 71
2.线性表示的例子 75
习题 79
2酉性和可约性 80
1.酉表示 80
2.完全可约性 83
习题 85
3有限旋转群 86
1.SO（3）中有限子群的阶 86
2.正多面体群 88
习题 91
4线性表示的特征标 92
1.舒尔（Schur）引理和它的推论 92
2.表示的特征标 94
习题 99
5有限群的不可约表示 99
1不可约表示的个数 99
2.不可约表示的维数 101
3.交换群的表示 103
4.某些特殊群的表示 105
习题 107
6群SU（2）和群SO（3）的表示 109
习题 112
7表示的张量积 112
1.逆步表示 112
2.表示的张量积 113
3.特征标环 114
4.线性群的不变量 117
习题 121
第4章 环.代数.模 123
1环论构造 123
1.环的理想及商环 123
2.多项式的分裂域 125
3.环的同构定理 128
习题 130
2关于环的一些结果 130
1.高斯整数 130
2.两个平方之和的标准分解 132
3.唯一因子分解环的多项式扩张 133
4.乘法群U（Zn）的结构 134
习题 138
3模 139
1.关于模的初步知识 139
2.自由模 142
3.环的整元素 145
习题 146
4域上代数 146
1.代数的定义及例子 146
2.可除代数（体） 149
3.群代数及它上的模 152
习题 159
5李代数sl（2）上的不可约模 160
1.起初的材料 160
2.权及重数 162
3.最高权向量 163
4.分类的结果 164
习题 165
第5章 伽罗瓦理论初步 166
1域的有限扩张 166
1.本原元素和扩张的次数 166
2.分裂域的同构 170
3.本原元素的存在性 172
习题 173
2有限域 173
1.存在性和唯一性 173
2.有限域的子域及自同构 175
3.默比乌斯（Mobius）反演公式及其应用 176
习题 180
3伽罗瓦对应 182
1.初步结果 182
2.基本的伽罗瓦对应 184
3.伽罗瓦对应的例证 186
习题 188
4伽罗瓦群的计算 189
1.群Gal（f）在多项式f的根上的作用 189
2.素数次多项式及素数次群 191
3.以模p简化的方法 193
4.正规基 197
习题 200
5伽罗瓦扩张及相近的问题 200
1.算术级数中的素数 200
2.伽罗瓦群为交换群的扩张 201
3.范数与迹 202
4.循环扩张 205
5.方程可用根式解的判别法 207
习题 210
6有限群中的刚性和有理性 210
1.定义及基本定理的表述 210
2.解的计算 212
3.刚性的例子 214
习题 215
7结束语 216
附录 未解决的问题 218
1.有限单群的分类 218
2.正则自同构 219
3.奇异李代数 219
4.伯恩赛德（Burnside）问题 219
5.多项式自同构的有限群 220
6.单可约群 220
7.伽罗瓦逆问题 221
习题的答案与提示 223
教学法方面的意见 232
考试题（没有特征标理论） 233
高等代数课程教学大纲（第三学期，1995年） 235
表示论的例证材料 236
名词索引 239