第一章 算术基本定理 1
1-1 数、数列、和 1
1-2 最小数原理与数学归纳法 3
1-3 整除的概念与带余除法 5
1-4 最大公约数与最小公倍数 6
1-5 素数及算术基本定理 12
1-6 高斯函数及其在数论中的应用 15
习题 18
问题与探究 20
第二章 不定方程 21
2-1 一次不定方程 21
2-2 商高定理 35
2-3 特殊的高次不定方程 40
习题 42
问题与探究 43
第三章 同余 44
3-1 同余的概念及其基本性质 44
3-2 剩余类和完全剩余系 50
3-3 线性同余 52
3-4 简化剩余系和欧拉—费马定理 54
3-5 模p多项式同余和Lagrange定理 58
3-6 线性同余方程组和孙子定理 59
3-7 素数指数模的多项式同余组 61
习题 63
问题与探究 65
第四章 二次剩余和二次反转定理 66
4-1 二次剩余 66
4-2 Legendre符号及其性质 68
4-3 Gauss引理 72
4-4 二次反转定理 75
4-5 Jacobi符号 78
4-6 二次剩余在Diophantine方程中的应用 81
习题 86
问题与探究 89
第五章 原根 90
5-1 指数及其基本性质 90
5-2 原根存在的条件 95
5-3 指标、指标组与既约剩余系 102
5-4 特征函数 112
习题 117
问题与探究 118
第六章 数论函数及其均值的计算 119
6-1 墨比乌斯函数、欧拉函数及Λ（n）函数 119
6-2 可乘函数 124
6-3 算术函数的渐近等式 128
6-4 欧拉求和公式及初等渐近公式 131
6-5 数论函数的均值 134
6-6 Dirichlet乘积的部分和 139
习题 145
问题与探究 146
第七章 哥德巴赫猜想 147
7-1 哥德巴赫猜想的由来与研究历程 147
7-2 哥德巴赫猜想研究的主要构思、方法与进展 150
7-3 研究哥德巴赫猜想的中国数学家简介 161
第八章 专题研讨 166
8-1 Smarandache方程及其整数解 166
8-2 关于Fibonacci数的计数函数 168
8-3 Smarandache第57个问题的一个注记 172
8-4 关于Smarandache伪5倍数序列 174
8-5 关于M？bius反转公式的一个推广 176
8-6 关于k次补数的几个恒等式 180
8-7 关于简单数及其均值性质 183
8-8 关于立方可加补数 187
8-9 一个算术函数与因子乘积序列 190
8-10 关于函数S（x）和S＊（x）的渐近公式 195
8-11 On Chebyshev polynomials and Fibonacci numbers 197
8-12 A number theorectic function and its mean value property 202
8-13 初等数论中有待解决的问题 207
参考答案与提示 209
参考文献 234