第一章 n阶行列式 1
一、主要内容 1
1 全排列及逆序数 1
2 行列式的定义 1
3 对换 2
4 行列式的性质 2
5 行列式的计算 4
6 克莱姆法则 5
二、典型范例与习题选解 6
三、克莱姆法则的应用 32
四、研考题 34
第二章 矩阵 40
一、主要内容 40
1 矩阵的定义 40
2 矩阵的运算 41
3 矩阵的逆 44
4 矩阵的分块 45
二、典型范例与习题选解 48
三、研考题 75
第三章 向量组与矩阵的秩 84
一、主要内容 84
1 n维向量 84
2 线性相关与线性无关 85
3 线性相关性的判别定理 86
4 向量组的秩与矩阵的秩 87
5 矩阵的初等变换 88
6 初等矩阵与求矩阵的逆 89
7 向量空间 90
二、典型范例与习题选解 90
三、研考题 119
第四章 线性方程组 132
一、主要内容 132
1 消元法 132
2 线性方程组有解判别定理 132
3 线性方程组解的结构 134
二、典型范例与习题选解 135
三、研考题 170
第五章 特征值与二次型 201
一、主要内容 201
1 向量的内积 201
2 方阵的特征值和特征向量 203
3 相似矩阵 204
4 化二次型为标准型 206
5 正定二次型 207
二、典型范例与习题选解 209
三、研考题 252
第六章 线性空间与线性变换 282
一、主要内容 282
1 线性空间的定义与性质 282
2 维数、基与坐标 283
3 基变换与坐标变换 284
4 线性变换 285
5 线性变换的矩阵 285
二、典型范例与习题选解 287
三、研考题 317
第七章 λ－矩阵 319
一、主要内容 319
1 λ－矩阵的概念 319
2 λ－矩阵的标准型 320
3 λ－矩阵的不变因子 321
4 矩阵的若当标准型 322
二、典型范例与习题选解 323