1 概述 1
1.1 计算流体力学的发展及特点简述 1
1.2 流场数值模拟概念 2
2 流场数值模拟数学模型及定解条件 5
2.1 可压缩非定常黏性流数学模型 5
2.2 不可压缩非定常黏性流数学模型 7
2.3 无黏流数学模型 8
2.4 常用的模型方程 8
2.5 偏微分方程的数学性质及其与流体运动的关系 9
2.5.1 拟线性偏微分方程组的分类 9
2.5.2 偏微分方程组分类的通用方法 13
2.5.3 计算流体力学控制方程类型 15
2.6 流体力学问题的定解条件 19
3 有限差分近似及其数学性质 21
3.1 差分格式和精度分析 21
3.1.1 一阶偏导数差分格式 22
3.1.2 二阶偏导数差分格式 23
3.1.3 差分方程 25
3.2 差分方程的数学性质 27
4 模型方程的常用差分格式 39
4.1 对流方程的差分格式 39
4.2 扩散方程差分格式 42
4.3 对流扩散方程差分格式 43
4.4 计算实例——两平行平板间非定常流 44
4.5 多维问题的几种常用差分格式 48
4.6 数值效应 53
5 不可压流场的数值计算 55
5.1 不可压流场计算的流函数涡量法 55
5.1.1 不可压无粘流场计算的流函数涡量法 55
5.1.2 计算实例——内置方形体的突然扩张通道流 63
5.1.3 不可压黏性流计算 65
5.1.4 计算实例——平板驱动方腔内流场计算 69
5.2 不可压黏性流求解的原始变量法 71
5.2.1 不可压流基本方程分析 72
5.2.2 人工压缩性方法 73
5.2.3 压力修正方法 75
5.2.4 边界条件 78
6 可压缩流场的数值计算 80
6.1 MacCormack格式 80
6.1.1 对流模型方程的MacCormack格式 80
6.1.2 一维欧拉方程的MacCormack格式 82
6.1.3 多维欧拉方程MacCormack格式 83
6.2 多步龙格-库塔格式 85
6.2.1 一维欧拉方程的四步龙格-库塔格式 85
6.2.2 二维欧拉方程的四步龙格-库塔格式 87
6.3 矢通量分裂差分格式 87
6.3.1 一维欧拉方程逆风差分 88
6.3.2 二维欧拉方程逆风差分 90
6.4 TVD格式 93
6.4.1 总变差及其衰减 93
6.4.2 TVD格式 95
6.5 隐式时间离散 97
6.6 可压缩黏性流的差分计算 99
6.7 计算举例——超音速平板流的数值计算 100
7 流场网格生成 106
7.1 贴体坐标 106
7.2 坐标转换关系 108
7.2.1 一维坐标转换 108
7.2.2 二维和三维坐标转换 109
7.2.3 任意曲线坐标系下的基本方程 110
7.3 网格生成 111
7.3.1 代数生成方法 112
7.3.2 微分方程生成方法 114
7.3.3 壁面处网格正交性分析 118
7.3.4 自适应网格简介 120
7.3.5 计算网格生成实例——卡门翼型绕流计算网格 123
8 三维紊流平均流的有限差分计算 126
8.1 三维紊流平均流N-S方程 126
8.2 紊流模型方程 128
8.2.1 Baldwin-Lomax模型的双层代数紊流模型 128
8.2.2 k-ε两方程紊流模型 129
8.3 控制方程的空间离散 129
8.4 人工黏性 131
8.5 控制方程的时间离散 133
8.6 加速技术 133
8.6.1 局部时间步长 134
8.6.2 隐式残值光顺 134
9 流场计算多重网格加速方法 136
9.1 迭代法的误差衰减 136
9.2 多重网格法的计算过程 138
9.3 非定常NS方程多重网格法计算过程 145
附录 146
附录Ⅰ-1 两平行平板间非定常流动源代码（C语言） 146
附录Ⅰ-2 两平行平板间非定常流动源代码（FORTRAN语言） 148
附录Ⅱ-1 内置方形体突然扩张通道内流动（C语言） 150
附录Ⅱ-2 内置方形体突然扩张通道内流动（FORTRAN语言） 154
附录Ⅲ-1 平板驱动方腔流动（C语言） 158
附录Ⅲ-2 平板驱动方腔流动（FORTRAN语言） 163
附录Ⅳ-1 卡门翼型网格生成源代码（C语言） 167
附录Ⅳ-2 卡门翼型网格生成源代码（FORTRAN语言） 172
附录Ⅴ 卡门翼型xy坐标值 176
参考文献 177