第7章 向量 2
7.1 向量的定义 2
7.1.1 向量的定义 2
7.1.2 向量的几何表示 2
7.1.3 相等向量与共线向量 3
课后练习 4
7.2 向量的线性运算 5
7.2.1 向量的加法 5
7.2.2 向量的减法 6
7.2.3 实数与向量的乘积 7
7.2.4 平面向量基本定理 8
课后练习 9
7.3 向量的坐标计算与数量积 10
7.3.1 向量的坐标表示与坐标运算 10
7.3.2 向量共线的条件 11
7.3.3 向量的数量积 12
课后练习 13
7.4 向量计算的几何应用 15
7.4.1 向量的平移 中点公式 两点间的距离 15
7.4.2 正弦定理 16
7.4.3 余弦定理 18
阅读材料 矢量图与位图 20
课后练习 21
小结与复习 23
阅读材料 数学的物理运用 25
本章复习题 25
第8章 复数 29
8.1 复数的定义 29
8.1.1 复数的引入 29
8.1.2 复数的向量表示 30
课后练习 32
8.2 复数的基本运算 33
8.2.1 复数的加减法 33
8.2.2 复数的乘法 34
8.2.3 复数的除法 35
课后练习 36
8.3 复数的三角形式 37
8.3.1 复数的三角形式 37
8.3.2 复数三角形式的运算 38
课后练习 41
小结与复习 42
阅读材料 复数的发展史 43
本章复习题 44
第9章 解析几何 47
9.1 直线的倾斜角和斜率 47
9.1.1 一次函数的图像和直线方程的概念 47
9.1.2 直线的倾斜角和斜率 47
9.1.3 坐标系中求斜率 49
课后练习 50
9.2 直线方程 52
9.2.1 点斜式与斜截式 52
9.2.2 两点式和截距式 53
9.2.3 一般式 55
课后练习 56
9.3 两条直线的位置关系 58
9.3.1 直线的平行与垂直 58
9.3.2 两条相交直线的交点 61
9.3.3 两条相交直线的夹角 62
9.3.4 点到直线的距离和两平行直线间的距离 64
课后练习 66
9.4 曲线与方程 68
9.4.1 曲线和方程 68
9.4.2 求曲线的方程 69
课后练习 71
9.5 圆的方程 73
9.5.1 圆的标准方程 73
9.5.2 直线与圆的位置关系 73
9.5.3 圆的一般方程 74
9.5.4 圆的参数方程 77
课后练习 78
9.6 椭圆、双曲线、抛物线 81
9.6.1 椭圆 81
9.6.2 双曲线 84
9.6.3 抛物线 87
阅读材料 椭圆与行星运动 90
课后练习 91
9.7 坐标轴变换 94
9.7.1 坐标轴平移 94
9.7.2 极坐标和参数方程 95
课后练习 96
小结与复习 97
阅读材料 开创解析几何学的数学家 99
本章复习题 100
第10章 立体几何 103
10.1 平面的基本性质 103
10.1.1 空间图形的画法和记法 103
10.1.2 平面的公理 105
课后练习 108
10.2 空间直线与直线的关系 110
10.2.1 平行直线 110
10.2.2 异面直线及其夹角 111
课后练习 114
10.3 空间直线与平面的关系 117
10.3.1 直线和平面平行 117
10.3.2 直线和平面垂直 118
10.3.3 直线和平面所成的角 121
10.3.4 三垂线定理及其逆定理 121
课后练习 123
10.4 空间平面与平面的关系 125
10.4.1 平行平面 125
10.4.2 直线与平面所成的角和二面角 126
10.4.3 垂直平面 128
课后练习 129
10.5 多面体 131
10.5.1 多面体 131
10.5.2 棱柱 132
10.5.3 棱锥 棱台 134
10.5.4 球 137
阅读材料 正多面体与金字塔 138
课后练习 139
小结与复习 141
阅读材料 历史上的四大数学家之一——欧拉 142
本章复习题 143
第11章 排列与组合 147
11.1 分类计数原理与分步计数原理 147
课后练习 149
11.2 排列组合 151
11.2.1 排列 151
11.2.2 组合 152
课后练习 155
11.3 二项式定理 157
11.3.1 二项式定理 157
11.3.2 二项式系数的性质 158
课后练习 159
小结与复习 161
阅读材料 科学巨匠——牛顿 163
本章复习题 163
第12章 概率统计 167
12.1 概率的统计定义 167
12.1.1 随机事件 概率的性质 样本空间 167
12.1.2 等可能性事件 古典概率模型 169
阅读材料 概率与π 172
课后练习 173
12.2 概率的基本计算 175
12.2.1 互斥事件的加法公式 175
12.2.2 相互独立事件的乘法公式 177
课后练习 180
12.3 随机变量和它的概率分布 182
12.3.1 随机变量 182
12.3.2 离散变量的几何分布 183
课后练习 185
12.4 总体与样本 187
12.4.1 总体和样本 187
12.4.2 密度分布 频率分布图 188
12.4.3 密度曲线 正态分布 191
课后练习 193
12.5 总体的期望与方差 195
12.5.1 期望与方差 195
12.5.2 线性回归 197
课后练习 200
小结与复习 202
阅读材料 摸彩票问题 204
本章复习题 204
附录 常用曲线与方程表 207