第1章 绪论与概览 1
第2章 熵、相对熵与互信息 7
2.1 熵 7
2.2 联合熵与条件熵 9
2.3 相对熵与互信息 10
2.4 熵与互信息的关系 11
2.5 熵、相对熵与互信息的链式法则 12
2.6 Jensen不等式及其结果 13
2.7 对数和不等式及其应用 17
2.8 数据处理不等式 18
2.9 充分统计量 19
2.10 费诺不等式 20
要点 23
习题 24
历史回顾 31
第3章 渐近均分性 32
3.1 渐近均分性定理 32
3.2 AEP的推论：数据压缩 34
3.3 高概率集与典型集 35
要点 36
习题 36
历史回顾 40
第4章 随机过程的熵率 41
4.1 马尔可夫链 41
4.2 熵率 42
4.3 例子：加权图上随机游动的熵率 44
4.4 热力学第二定律 46
4.5 马尔可夫链的函数 48
要点 49
习题 50
历史回顾 58
第5章 数据压缩 59
5.1 有关编码的几个例子 59
5.2 Kraft不等式 61
5.3 最优码 62
5.4 最优码长的界 64
5.5 惟一可译码的Kraft不等式 66
5.6 赫夫曼码 67
5.7 有关赫夫曼码的评论 68
5.8 赫夫曼码的最优性 70
5.9 Shannon-Fano-Elias编码 72
5.10 香农码的竞争最优性 74
5.11 由均匀硬币投掷生成离散分布 76
要点 80
习题 81
历史回顾 90
第6章 博弈与数据压缩 91
6.1 赛马 91
6.2 博弈与边信息 94
6.3 相依的赛马及其熵率 95
6.4 英文的熵 96
6.5 数据压缩与博弈 98
6.6 英文的熵的博弈估计 99
要点 100
习题 101
历史回顾 105
第7章 信道容量 106
7.1 信道容量的几个例子 107
7.1.1 无噪声二元信道 107
7.1.2 无重叠输出的有噪声信道 107
7.1.3 有噪声的打字机信道 107
7.1.4 二元对称信道 108
7.1.5 二元擦除信道 108
7.2 对称信道 109
7.3 信道容量的性质 110
7.4 信道编码定理预览 110
7.5 定义 111
7.6 联合典型序列 112
7.7 信道编码定理 114
7.8 零误差码 118
7.9 费诺不等式与编码定理的逆定理 118
7.10 信道编码定理的逆定理中的等式 120
7.11 汉明码 121
7.12 反馈容量 124
7.13 信源信道分离定理 125
要点 128
习题 128
历史回顾 138
第8章 微分熵 140
8.1 定义 140
8.2 连续随机变量的AEP 141
8.3 微分熵与离散熵的关系 142
8.4 联合微分熵与条件微分熵 143
8.5 相对熵与互信息 144
8.6 微分熵、相对熵以及互信息的性质 145
要点 147
习题 148
历史回顾 149
第9章 高斯信道 150
9.1 高斯信道：定义 151
9.2 高斯信道编码定理的逆定理 153
9.3 带宽有限信道 155
9.4 并联高斯信道 157
9.5 高斯彩色噪声信道 158
9.6 带反馈的高斯信道 160
要点 165
习题 165
历史回顾 171
第10章 率失真理论 172
10.1 量化 172
10.2 定义 173
10.3 率失真函数的计算 175
10.3.1 二元信源 175
10.3.2 高斯信源 177
10.3.3 独立高斯随机变量的同步描述 178
10.4 率失真定理的逆定理 180
10.5 率失真函数的可达性 182
10.6 强典型序列与率失真 186
10.7 率失真函数的特征 188
10.8 信道容量与率失真函数的计算 189
要点 191
习题 191
历史回顾 196
第11章 信息论与统计学 198
11.1 型方法 198
11.2 大数定律 203
11.3 通用信源编码 204
11.4 大偏差理论 205
11.5 Sanov定理的几个例子 207
11.6 条件极限定理 209
11.7 假设检验 213
11.8 Chernoff-Stein引理 216
11.9 Chernoff信息 218
11.10 费希尔信息与Cramér-Rao不等式 222
要点 225
习题 227
历史回顾 232
第12章 最大熵 233
12.1 最大熵分布 233
12.2 几个例子 234
12.3 奇异最大熵问题 236
12.4 谱估计 236
12.5 高斯过程的熵率 237
12.6 Burg最大熵定理 238
要点 240
习题 240
历史回顾 243
第13章 通用信源编码 244
13.1 通用码与信道容量 244
13.2 二元序列的通用编码 247
13.3 算术编码 249
13.4 Lempel-Ziv编码 251
13.4.1 带滑动窗口的Lempel-Ziv算法 252
13.4.2 树结构Lempel-Ziv算法 252
13.5 Lempel-Ziv算法的最优性 253
13.5.1 带滑动窗口的Lempel-Ziv算法 253
13.5.2 树结构Lempel-Ziv压缩的最优性 255
要点 260
习题 261
历史回顾 263
第14章 科尔莫戈罗夫复杂度 264
14.1 计算模型 265
14.2 科尔莫戈罗夫复杂度：定义与几个例子 265
14.3 科尔莫戈罗夫复杂度与熵 269
14.4 整数的科尔莫戈罗夫复杂度 271
14.5 算法随机序列与不可压缩序列 271
14.6 普适概率 273
14.7 科尔莫戈罗夫复杂度 275
14.8 Ω 276
14.9 万能博弈 277
14.10 奥克姆剃刀 278
14.11 科尔莫戈罗夫复杂度与普适概率 279
14.12 科尔莫戈罗夫充分统计量 283
14.13 最短描述长度准则 285
要点 286
习题 287
历史回顾 290
第15章 网络信息论 291
15.1 高斯多用户信道 292
15.1.1 单用户高斯信道 293
15.1.2 m个用户的高斯多接入信道 293
15.1.3 高斯广播信道 294
15.1.4 高斯中继信道 294
15.1.5 高斯干扰信道 295
15.1.6 高斯双程信道 296
15.2 联合典型序列 296
15.3 多接入信道 299
15.3.1 多接入信道容量区域的可达性 301
15.3.2 对多接入信道容量区域的评述 303
15.3.3 多接入信道容量区域的凸性 304
15.3.4 多接入信道的逆定理 306
15.3.5 m个用户的多接入信道 309
15.3.6 高斯多接入信道 309
15.4 相关信源的编码 312
15.4.1 Slepian-Wolf定理的可达性 313
15.4.2 Slepian-Wolf定理的逆定理 316
15.4.3 多信源的Slepian-Wolf定理 317
15.4.4 Slepian-Wolf编码定理的解释 317
15.5 Slepian-Wolf编码与多接入信道之间的对偶性 318
15.6 广播信道 319
15.6.1 广播信道的定义 320
15.6.2 退化广播信道 321
15.6.3 退化广播信道的容量区域 321
15.7 中继信道 324
15.8 具有边信息的信源编码 326
15.9 具有边信息的率失真 329
15.10 一般多终端网络 333
要点 337
习题 338
历史回顾 345
第16章 信息论与投资组合理论 347
16.1 股票市场：一些定义 347
16.2 对数最优投资组合的库恩－塔克特征 349
16.3 对数最优投资组合的渐近最优性 350
16.4 边信息与增长率 352
16.5 平稳市场中的投资 353
16.6 对数最优投资组合的竞争最优性 355
16.7 万能投资组合 356
16.7.1 有限期万能投资组合 357
16.7.2 无限期万能投资组合 362
16.8 Shannon-McMillan-Breiman定理（广义渐近均分性质） 366
要点 369
习题 371
历史回顾 373
第17章 信息论中的不等式 375
17.1 信息论中的基本不等式 375
17.2 微分熵 376
17.3 熵与相对熵的界 378
17.4 关于型的不等式 380
17.5 熵的组合界 380
17.6 子集的熵率 381
17.7 熵与费希尔信息 383
17.8 熵幂不等式与布伦－闵可夫斯基不等式 385
17.9 有关行列式的不等式 388
17.10 关于行列式的比值的不等式 390
要点 392
习题 393
历史回顾 393
参考文献 394
索引 418