第一篇 高等数学 1
第一章 极限、连续与求极限的方法 1
内容概要与重难点提示 1
考核知识要点讲解 1
一、极限的概念与性质 1
二、极限的存在与不存在问题 3
三、求极限的方法 5
四、无穷小及其阶 12
五、函数的连续性及其判断 14
常考题型及其解题方法与技巧 17
题型训练 31
第二章 一元函数的导数与微分概念及其计算 33
内容概要与重难点提示 33
考核知识要点讲解 33
一、一元函数的导数与微分 33
二、按定义求导及其适用的情形 37
三、基本初等函数导数表与导数四则运算法则 38
四、复合函数的微分法则 39
五、由复合函数求导法则导出的微分法则 40
六、分段函数求导法 42
七、高阶导数及n阶导数的求法 44
八、一元函数微分学的简单应用 46
常考题型及其解题方法与技巧 47
题型训练 58
第三章 一元函数积分概念、计算及应用 60
内容概要与重难点提示 60
考核知识要点讲解 60
一、一元函数积分的概念、性质与基本定理 60
二、积分法则 66
三、各类函数的积分法 74
四、反常积分（广义积分） 77
五、积分学应用的基本方法——微元分析法 79
六、一元函数积分学的几何应用 80
七、一元函数积分学的物理应用 86
常考题型及其解题方法与技巧 90
题型训练 116
第四章 微分中值定理及其应用 118
内容概要与重难点提示 118
考核知识要点讲解 118
一、微分中值定理及其作用 118
二、利用导数研究函数的变化 120
三、一元函数的最大值与最小值问题 125
常考题型及其解题方法与技巧 126
题型训练 147
第五章 一元函数的泰勒公式及其应用 149
内容概要与重难点提示 149
考核知识要点讲解 149
一、带皮亚诺余项与拉格朗日余项的n阶泰勒公式 149
二、带皮亚诺余项的泰勒公式的求法 150
三、一元函数泰勒公式的若干应用 151
常考题型及其解题方法与技巧 154
题型训练 159
第六章 微分方程 160
内容概要与重难点提示 160
考核知识要点讲解 160
一、基本概念 160
二、一阶微分方程 161
三、可降阶的高阶方程 162
四、线性微分方程解的性质与结构 163
五、二阶和某些高阶常系数齐次线性方程 164
六、二阶常系数非齐次线性方程 165
七、含变限积分的方程 166
八、应用问题 167
常考题型及其解题方法与技巧 167
题型训练 176
第七章 多元函数微分学 178
内容概要与重难点提示 178
考核知识要点讲解 178
一、多元函数的概念、极限与连续性 178
二、多元函数的偏导数与全微分 180
三、多元函数微分法则 183
四、复合函数求导法的应用——隐函数微分法 185
五、复合函数求导法则的其他应用 188
六、多元函数极值充分判别法 189
七、多元函数的最大值与最小值问题 190
常考题型及其解题方法与技巧 193
题型训练 201
第八章 二重积分 203
内容概要与重难点提示 203
考核知识要点讲解 203
一、二重积分的概念与性质 203
二、在直角坐标系中化二重积分为累次积分 205
三、二重积分的变量替换 206
四、如何应用计算公式计算或简化二重积分 208
常考题型及其解题方法与技巧 211
题型训练 218
第二篇 线性代数 221
第一章 行列式 221
内容概要与重难点提示 221
考核知识要点讲解 221
一、行列式的概念、展开公式及其性质 221
二、有关行列式的几个重要公式 225
三、关于克莱姆（Cramer）法则 226
常考题型及其解题方法与技巧 227
题型训练 236
第二章 矩阵及其运算 239
内容概要与重难点提示 239
考核知识要点讲解 239
一、矩阵的概念及几类特殊方阵 239
二、矩阵的运算 241
三、矩阵可逆的充分必要条件 243
四、初等变换 243
五、初等矩阵 243
六、矩阵的等价 244
常考题型及其解题方法与技巧 245
题型训练 263
第三章 n维向量 265
内容概要与重难点提示 265
考核知识要点讲解 265
一、n维向量的概念与运算 265
二、线性组合与线性表出 266
三、线性相关与线性无关 267
四、线性相关性与线性表出的关系 268
五、向量组的秩与矩阵的秩 268
六、矩阵秩的重要公式 269
七、Schmidt正交化 269
常考题型及其解题方法与技巧 270
题型训练 286
第四章 线性方程组 288
内容概要与重难点提示 288
考核知识要点讲解 288
一、线性方程组的各种表达形式及相关概念 288
二、基础解系的概念及其求法 288
三、齐次方程组有非零解的判定 289
四、非齐次线性方程组有解的判定 289
五、非齐次线性方程组解的结构 290
六、线性方程组解的性质 290
常考题型及其解题方法与技巧 290
题型训练 304
第五章 矩阵的特征值与特征向量 306
内容概要与重难点提示 306
考核知识要点讲解 306
一、矩阵的特征值与特征向量的概念、性质及求法 306
二、相似矩阵的概念与性质 308
三、矩阵可相似对角化的充分必要条件及解题步骤 309
常考题型及其解题方法与技巧 310
题型训练 330
第六章 二次型 333
内容概要与重难点提示 333
考核知识要点讲解 333
一、二次型的概念及其标准形 333
二、合同矩阵及正定矩阵 335
常考题型及其解题方法与技巧 336
题型训练 348
附：全书题型训练解答 350
第一篇 高等数学 350
第一章 极限、连续与求极限的方法 350
第二章 一元函数的导数与微分概念及其计算 356
第三章 一元函数积分概念、计算及应用 361
第四章 微分中值定理及其应用 368
第五章 一元函数的泰勒公式及其应用 374
第六章 微分方程 378
第七章 多元函数微分学 383
第八章 二重积分 490
第二篇 线性代数 395
第一章 行列式 395
第二章 矩阵及其运算 398
第三章 n维向量 402
第四章 线性方程组 408
第五章 矩阵的特征值与特征向量 412
第六章 二次型 416