第一章 绪论 1
1.1 基本概念 1
1.2 导出微分方程的实例 5
1.3 微分方程的几何意义 10
第二章 初等积分法 13
2.1 变量分离方程 13
2.2 齐次方程 18
2.3 一阶线性方程与常数变易法 26
2.4 黎卡提方程 35
2.5 全微分方程与积分因子 39
2.6 一阶隐式微分方程 51
2.7 应用举例 60
第三章 n阶线性微分方程 73
3.1 n阶线性微分方程的一般理论 73
3.2 n阶常系数线性齐次方程解法 91
3.3 n阶常系数线性非齐次方程解法 105
3.4 变系数线性微分方程 119
3.5 幂级数解法 127
3.6 常系数线性方程的应用举例 138
3.7 拉普拉斯变换及其在求解常系数线性方程中的应用 149
第四章 线性微分方程组 161
4.1 引言 161
4.2 存在与唯一性定理 167
4.3 线性微分方程组的一般理论 174
4.4 常系数线性微分方程组 190
4.5 微分方程组的其它解法 217
第五章 一般理论 231
5.1 解的存在性与唯一性定理 231
5.2 解的延拓 243
5.3 解对初值和参数的连续依赖性 252
5.4 解对初值与参数的可微性 258
第六章 定性与稳定性理论 266
6.1 二维自治系统与相平面 266
6.2 初等奇点附近的轨线分布 272
6.3 极限环 288
6.4 稳定性理论初步 296
第七章 一阶偏微分方程 311
7.1 基本概念 311
7.2 齐线性方程 317
7.3 拟线性方程 326