感悟篇 3
第一章 感悟经典的数学解题思维——从美国数学教育家波利亚的“怎样解题”表谈起 3
一、波利亚的“怎样解题”表 3
二、解题思路的探求 9
三、解题的常用策略 12
策略篇 21
第二章 数学思想与解题策略 21
一、数学解题中的辩证思维策略 21
二、整体思想与解题策略 31
三、构造思想与转化策略 35
四、换位思维与互换策略 44
五、方程思想与构造策略 48
方法篇 55
第三章 挖掘数学解题方法，实现初高中平稳过渡 55
一、配方法 55
二、换元法 58
三、待定系数法 62
四、构造法 68
五、转化法 73
六、观察法 75
七、反证法 77
八、判别式法 83
技巧篇 91
第四章 经典数学问题的求解方法与技巧 91
一、特殊方程的求解方法与技巧——当方程个数少于未知数的个数时 91
二、连等式问题的设“参”处理技巧 94
三、代数式求值的常用方法与技巧 98
四、解无理方程的方法与技巧 104
五、和差换元的解题方法与技巧 108
六、判定一元二次方程根的情况的方法 111
七、有关一元二次方程根的分布问题的探索 114
应用篇 121
第五章 研究性学习的园地，通向奥赛金牌的天梯——数学奥林匹克热点专题 121
一、一类“热门赛题”的处理方法与技巧 121
二、初中数学竞赛中的计算方法与技巧 126
三、应用二次方程的理论解竞赛题 136
四、数学竞赛中牛顿恒等式的应用技法 144
五、数学竞赛中的等积变换技法 150
六、斯特温法与数学竞赛中的平面几何问题——从著名的蝴蝶定理谈起 156
七、增量方法与解数学竞赛题问题 163
八、竞赛中的非常规数学问题的解法 173
九、数学竞赛中最值问题的探求技法 182