第七章 向量代数与空间解析几何 1
第一节 向量及其线性运算 1
一、向量的概念 1
二、向量的线性运算 2
习题7-1 5
第二节 空间直角坐标系与向量的坐标表示 5
一、空间直角坐标系 5
二、空间两点间的距离 6
三、向量的坐标表示 7
四、向量的模与方向余弦 8
习题7-2 10
第三节 向量的乘法运算 10
一、向量的数量积 10
二、向量的向量积 12
三、向量的混合积 14
习题7-3 16
第四节 平面与直线 16
一、平面及其方程 17
二、直线及其方程 20
习题7-4 26
第五节 空间曲面与曲线 27
一、曲面方程的概念 27
二、柱面 28
三、旋转曲面 29
四、空间曲线及其方程 31
五、空间曲线在坐标面上的投影 32
习题7-5 34
第六节 二次曲面 35
一、椭球面 35
二、双曲面 36
三、抛物面 37
习题7-6 38
总习题七 38
第八章 多元函数微分法及其应用 40
第一节 多元函数的基本概念 40
一、平面点集 40
二、多元函数的概念 42
三、二元函数的图像 43
四、多元函数的极限 44
五、多元函数的连续性 46
习题8-1 48
第二节 偏导数 49
一、偏导数及其计算 49
二、偏导数的几何意义 52
三、高阶偏导数 53
习题8-2 56
第三节 全微分 57
一、全微分的概念 57
二、全微分的应用 63
习题8-3 64
第四节 复合函数的求导法则 66
一、复合函数的链导法则 66
二、全微分形式不变性 71
习题8-4 72
第五节 隐函数的微分法 74
一、一个方程确定的隐函数 74
二、方程组确定的隐函数 76
习题8-5 80
第六节 多元函数微分法在几何上的应用 80
一、空间曲线的切线及法平面 81
二、曲面的切平面及法线 83
习题8 -6 85
第七节 方向导数与梯度 86
一、方向导数 86
二、梯度 89
习题8-7 91
第八节 多元函数的极值 93
一、多元函数的极值 93
二、多元函数的最大值与最小值 96
三、条件极值 拉格朗日乘数法 97
习题8-8 100
总习题八 101
第九章 重积分 103
第一节 二重积分 103
一、实例 103
二、二重积分的定义及性质 105
三、二重积分的计算 108
四、二重积分的换元法 122
习题9-1 124
第二节 三重积分 127
一、实例 128
二、三重积分的概念 128
三、f（x，y，z）在空间有界闭区域Ω上的三重积分的存在条件及性质 129
四、三重积分的计算 130
五、三重积分的换元法 142
习题9-2 142
第三节 重积分的应用 144
一、质点系的质心、转动惯量和引力 144
二、平面薄片和空间物体的质心、转动惯量和引力 145
习题9-3 149
总习题九 150
第十章 曲线积分与曲面积分 152
第一节 第一型曲线积分 152
一、实例 152
二、第一型曲线积分的定义 153
三、利用第一型曲线积分的定义求空间柱面的表面积 154
四、第一型曲线积分的计算法 155
习题10-1 161
第二节 第二型曲线积分 162
一、第二型曲线积分的定义 162
二、第二型曲线积分的计算法 165
习题10-2 169
第三节 格林公式 170
一、格林公式（Green公式） 170
二、平面曲线的第二型曲线积分与路径无关的条件 175
三、格林公式导出的相关物理学中的概念及性质 181
四、格林公式的另一种形式及其在物理上的应用 184
习题10-3 185
第四节 第一型曲面积分 187
一、实例 187
二、第一型曲面积分的定义 187
三、第一型曲面积分的计算法 188
习题10-4 196
第五节 第二型曲面积分 197
一、基本概念 197
二、实例 199
三、第二型曲面积分的定义 200
四、第二型曲面积分的计算法 202
习题10-5 207
第六节 高斯公式 208
一、高斯公式（Gauss公式） 208
二、散度的定义及其物理意义 212
三、沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件 214
习题10 -6 215
第七节 斯托克斯公式 216
一、斯托克斯定理（Stockes定理） 216
二、旋度的定义及其物理意义 220
三、空间向量场的几个等价条件 222
习题10-7 224
总习题十 224
第十一章 无穷级数 227
第一节 数项级数 227
一、数项级数的基本概念 228
二、无穷级数的基本性质 229
习题11-1 232
第二节 正项级数 233
习题11-2 241
第三节 一般项级数 242
一、交错级数 242
二、级数的绝对收敛与条件收敛 244
三、绝对收敛级数的性质 246
习题11-3 249
第四节 幂级数 250
一、函数项级数的概念 250
二、幂级数的基本概念 251
三、幂级数的运算 255
四、幂级数的性质 256
习题11 -4 259
第五节 函数展开成幂级数 260
一、泰勒级数 260
二、函数展开成幂级数 262
习题11 -5 265
第六节 函数幂级数展开式的应用 266
一、近似计算 266
二、欧拉公式 267
习题11 -6 268
第七节 傅里叶级数 268
一、三角级数 268
二、以2π为周期的函数的傅里叶级数 270
三、奇偶函数的傅里叶级数 274
四、周期为2l的周期函数的傅里叶级数 277
习题11 -7 279
总习题十一 280
第十二章 微分方程 282
第一节 微分方程的基本概念 282
习题12-1 285
第二节 可分离变量方程 285
习题12-2 287
第三节 齐次方程 288
一、齐次方程 288
二、dy/dx=f（ax+by+c/a1x+b1y+c1）型微分方程的解法 290
习题12-3 291
第四节 一阶线性微分方程 292
一、线性方程 292
二、伯努利方程 294
习题12-4 296
第五节 全微分方程 296
习题12-5 298
第六节 一阶微分方程应用和举例 299
习题12-6 303
第七节 可降阶的高阶微分方程 303
一、y″（x） =f（x）型的微分方程 304
二、F（x，y′，y″）=0型的微分方程 304
三、F（y，y′，y″）=0型的微分方程 306
四、恰当导数方程 308
习题12-7 309
第八节 二阶线性方程 309
一、二阶线性齐次方程解的结构 310
二、二阶线性非齐次方程解的结构 313
三、常数变易法求二阶线性非齐次方程的特解 314
习题12-8 316
第九节 二阶常系数齐次线性方程解法 316
习题12-9 320
第十节 二阶常系数线性非齐次方程解法 320
一、f（x） =pm（x） eαx型 321
二、f（x）=eαx[Pm（x）cos βx+Pn（x） sin β3x ]型 323
习题12-10 325
第十一节 欧拉方程 326
习题12-11 327
第十二节 线性微分方程组 327
习题12-12 330
第十三节 微分方程的幂级数解法 331
习题12-13 332
总习题十二 332