第一章 行列式 1
第一节 二阶与三阶行列式 1
一、二阶行列式 1
二、三阶行列式 2
习题1.1 5
第二节 n阶行列式 5
习题1.2 8
第三节 行列式的性质 9
习题1.3 19
第四节 克莱姆法则 19
习题1.4 23
第二章 矩阵 24
第一节 矩阵的概念 24
一、引例 24
二、矩阵的定义 26
习题2.1 28
第二节 矩阵的运算 29
一、矩阵的加法 29
二、矩阵的数乘运算 30
三、矩阵的乘法 30
四、矩阵的转置 35
五、方阵的行列式 37
习题2.2 38
第三节 逆矩阵 39
一、逆矩阵的概念 39
二、逆矩阵的性质 40
三、逆矩阵的求法 41
四、逆矩阵的应用 44
习题2.3 45
第四节 分块矩阵 46
习题2.4 50
第五节 矩阵的初等变换与初等矩阵 50
一、矩阵的初等变换 50
二、初等矩阵 53
三、用初等变换求逆矩阵 55
习题2.5 57
第六节 矩阵的秩 58
一、矩阵的秩的概念 58
二、用初等变换求矩阵的秩 59
习题2.6 60
第三章 向量组的线性相关性与向量组的秩 62
第一节 n维向量及其线性运算 62
一、n维向量的概念 62
二、向量的线性运算 63
习题3.1 64
第二节 向量组的线性相关性 64
一、向量组线性相关性的概念 64
二、向量组的线性相关性的判断 65
习题3.2 68
第三节 等价向量组 向量组的秩 68
一、等价向量组 68
二、向量组的秩 70
三、矩阵的行秩与列秩 71
习题3.3 73
第四节 正交向量组和正交矩阵 74
一、向量的内积 74
二、正交向量组 75
三、正交矩阵 76
习题3.4 77
第五节 向量空间 77
习题3.5 80
第四章 线性方程组 81
第一节 线性方程组解的相容性 81
习题4.1 85
第二节 齐次线性方程组 86
习题4.2 92
第三节 非齐次线性方程组 93
习题4.3 97
第五章 线性方程组的数值解法 98
第一节 高斯消去法 98
一、高斯消去法 98
二、列主元素的高斯消去法 101
习题5.1 103
第二节 迭代法 103
一、雅可比（Jacobi）迭代法 104
二、高斯（Gauss）—赛德尔（Seidel）迭代法 106
习题5.2 107
第三节 迭代法的矩阵表示及收敛条件 107
一、迭代法的矩阵表示 107
二、迭代法的收敛条件 110
习题5.3 113
第六章 矩阵的特征值与特征向量 115
第一节 特征值与特征向量 115
一、特征值和特征向量的定义及求法 115
二、特征值和特征向量的性质 117
习题6.1 118
第二节 相似矩阵 119
一、相似矩阵的概念 119
二、相似矩阵的性质 120
习题6.2 123
第三节 实对称矩阵的对角化 124
习题6.3 129
第七章 二次型及其标准形 130
第一节 二次型及其矩阵表示 130
习题7.1 131
第二节 二次型及其标准形 132
习题7.2 133
第三节 用配方法化二次型为标准形 133
习题7.3 135
第四节 用正交变换化二次型为标准形 135
习题7.4 137
第五节 正定二次型 137
习题7.5 139
习题参考答案 140
参考文献 155