第一章函数、极限与连续 1
知识点结构图 1
学习要求 2
1.1 内容概述 2
1.2 难点、疑点解析及重要公式与结论 22
1.3 典型例题 24
基础过关题 24
题型Ⅰ 函数的概念 24
题型Ⅱ 函数、反函数及其性质 28
题型Ⅲ 求函数极限 31
题型Ⅳ 求“1∞、00、∞0”型的极限 36
题型Ⅴ 求数列极限 37
题型Ⅵ 已知极限，求待定参数、函数、函数值 42
题型Ⅶ 无穷小比较 44
题型Ⅷ 判断函数的连续性与间断点的类型 45
历年真题精选精解 49
拓展提高题 63
精选习题一 83
精选习题一答案 86
第二章 导数与微分 87
知识点结构图 87
学习要求 87
2.1 内容概述 88
2.2 难点、疑点解析及重要公式与结论 99
2.3 典型例题 101
基础过关题 101
题型Ⅰ 利用导数定义解题 101
题型Ⅱ 导数在几何上的应用 107
题型Ⅲ 利用导数公式与运算法则求导 112
题型Ⅳ 可导、连续与极限的关系 121
历年真题精选精解 123
拓展提高题 132
精选习题二 141
精选习题二答案 143
第三章 微分中值定理与导数的应用 144
知识点结构图 144
学习要求 144
3.1 内容概述 145
3.2 典型例题 151
基础过关题 151
题型Ⅰ 验证微分中值定理 151
题型Ⅱ 利用中值定理证明函数等式 153
题型Ⅲ 利用中值定理证明函数不等式 154
题型Ⅳ 利用中值定理讨论方程的根 156
题型Ⅴ 利用洛必达法则求极限 157
题型Ⅵ 利用泰勒公式求极限 159
题型Ⅶ 利用导数确定单调区间与极值 159
题型Ⅷ 求函数曲线的凹凸区间与拐点 164
题型Ⅸ 求函数曲线的渐近线 167
题型Ⅹ 函数图形的描绘 169
题型Ⅺ 确定函数方程的根 172
题型Ⅻ 利用单调性证明函数不等式 173
历年真题精选精解 175
拓展提高题 184
精选习题三 188
精选习题三答案 192
第四章 一元函数积分学 193
知识点结构图 193
学习要求 194
4.1 内容概述 194
4.2 难点、疑点解析及重要公式与结论 200
4.3 典型例题 202
基础过关题 202
题型Ⅰ 不定积分的概念和性质 202
题型Ⅱ 各类被积函数不定积分的计算 204
题型Ⅲ 求分段函数的原函数 213
题型Ⅳ 各类被积函数定积分的计算 213
题型Ⅴ 有关变限积分的问问题 219
题型Ⅵ 广义积分的计算 220
题型Ⅶ 定积分等式的证明 222
题型Ⅷ 定积分不等式的证明 223
题型Ⅸ 一元函数积分学的应用 224
历年真题精选精解 229
拓展提高题 238
精选习题四 246
精选习题四答案 253
第五章 微分方程 258
知识点结构图 258
学习要求 258
5.1 内容概述 259
5.2 典型例题 266
基础过关题 266
题型Ⅰ 一阶线性微分方程 266
题型Ⅱ 可降阶的高阶微分方程 272
题型Ⅲ 高阶线性微分方程 275
题型Ⅳ 微分方程的应用 278
历年真题精选精解 281
拓展提高题 294
精选习题五 300
精选习题五答案 304