0 绪论 1
0.1 数学史的意义、研究对象与目的 1
0.2 数学史教育的作用 1
0.3 数学史研究的任务与原则 3
0.4 什么是数学 3
0.5 数学史教育在国内外 4
1 早期数学 5
1.1 最初数与形的概念 5
1.1.1 数的概念的形成 5
1.1.2 形的概念的起源 6
1.2 美索不达米亚数学 7
1.3 古埃及数学 10
1.4 中国算筹和古书中的早期数学 14
1.4.1 中国算筹 14
1.4.2 中国古算书中的早期数学 17
1.4.3 我国极限、运筹学思想的萌芽 22
阅读材料 九九歌的故事 23
思考与研究问题 23
2 古希腊数学 24
2.1 雅典时期 25
2.1.1 论证数学开创者泰勒斯 25
2.1.2 毕达哥拉斯学派 28
2.1.3 其他学派 33
2.1.4 第一次数学危机 38
2.2 亚历山大时期——全盛时期 39
2.2.1 欧几里得的《几何原本》 39
2.2.2 数学之神阿基米德 44
2.2.3 阿波罗尼奥斯的《圆锥曲线论》 48
2.3 亚历山大后期——衰落时期 50
2.3.1 数学群星 50
2.3.2 第一个女数学家的惨案 55
2.3.3 古希腊的数学成就 57
2.4 古希腊的数学方法论 57
阅读材料 穷竭法 58
思考与研究问题 60
3 中国古代数学 61
3.1 《算数书》与官学教科书“算经十书”简介 61
3.1.1 《算数书》 62
3.1.2 算经十书 64
3.2 闪光的古算瑰宝“双九章”之一——《九章算术》与刘徽 72
3.2.1 《九章算术》的成书年代与作者 72
3.2.2 《九章算术》的基本内容 73
3.2.3 《九章算术》的主要数学成就及其算法举例 75
3.2.4 刘徽的数学成就 83
3.3 “双九章”之二——《数书九章》与秦九韶 88
3.3.1 秦九韶的生平 89
3.3.2 《数书九章》的基本内容 91
3.3.3 《数书九章》的主要数学成就 92
3.4 祖冲之数学世家简介 99
3.4.1 祖冲之及其数学成就 99
3.4.2 祖暅之及其数学成就 103
3.5 宋元数学 107
3.5.1 刘益的方程 107
3.5.2 贾宪三角 108
3.5.3 沈括的隙积术 109
3.5.4 杨辉的纵横图与数学教育 112
3.5.5 李冶的“天元术”与朱世杰的“四元术” 116
3.6 明清数学——从衰落到艰难的复兴 126
阅读材料 刘徽九章算术注原序 130
思考与研究问题 131
4 东方数学（除中国数学外） 133
4.1 印度数学 133
4.1.1 印度数学的萌芽时期 133
4.1.2 印度数学的全盛时期 135
4.2 阿拉伯数学 141
4.3 中国、希腊、印度数学比较 145
4.3.1 中国传统数学的特点 145
4.3.2 希腊数学的特点 146
4.3.3 印度数学的特点 147
阅读材料 “0”的最早出现 149
思考与研究问题 149
5 文艺复兴前后的欧洲数学 150
5.1 欧洲中世纪的数学 150
5.2 文艺复兴时期的欧洲代数学 152
5.2.1 方程简史 153
5.2.2 对数 160
5.3 三角学 165
5.3.1 三角学的产生 165
5.3.2 三角学的独立与发展 165
5.4 数学猜想选介 168
阅读材料 达·芬奇与透视学 172
思考与研究问题 174
6 解析几何的诞生 175
6.1 解析几何产生的背景 175
6.2 笛卡儿的解析几何 176
6.3 费马的解析几何 179
6.4 优先权问题 181
6.5 解析几何的发展 183
6.6 函数概念的产生与发展 185
阅读材料 创建坐标系的班昭 187
思考与研究问题 188
7 微积分的创立 190
7.1 微积分的孕育和萌芽 190
7.1.1 早期微积分思想 190
7.1.2 微积分的近代起源 191
7.2 牛顿创立微积分——流数法 198
7.2.1 “流数法”初建 199
7.2.2 成熟的流数法 199
7.2.3 首末比的提法与改进 200
7.2.4 《自然哲学的数学原理》 201
7.3 莱布尼茨创立微积分 201
7.4 微积分发明权之争 204
阅读材料 微积分思想在中国 205
思考与研究问题 207
8 微积分的发展 208
8.1 微积分基础概念的演化 208
8.1.1 无穷小量概念 208
8.1.2 极限观念 209
8.1.3 形式化微积分 210
8.1.4 对函数的认识 212
8.1.5 无穷级数的发展 213
8.2 18 世纪分析技术的发展及新分支形成 215
8.2.1 分析技术的发展 216
8.2.2 数学分析的新分支 217
8.3 数学分析基础严格化 222
8.3.1 极限理论 222
8.3.2 分析算术化运动 223
8.3.3 集合论的诞生 226
8.4 19 世纪数学分析分支的拓展 228
8.4.1 复变函数论 229
8.4.2 解析数论 230
8.4.3 微分方程的进展 231
8.4.4 变分法的发展 232
阅读材料 第二次数学危机 233
思考与研究问题 235
9 代数抽象化 236
9.1 数学符号化的发展 236
9.2 线性代数的发展 238
9.2.1 行列式的发展 238
9.2.2 矩阵的发展 240
9.2.3 从四元数到向量空间 241
9.3 高次方程代数解与近世代数的形成 243
9.3.1 高次方程代数解 243
9.3.2 群（置换群）理论的发展与近世代数的形成 247
9.4 19 世纪代数学新分支的发展 248
9.4.1 布尔代数 248
9.4.2 代数数论 250
阅读材料 数系的扩张 253
思考与研究问题 254
10 几何学的突破和发展 255
10.1 欧氏几何学的突破 255
10.1.1 罗巴切夫斯基几何的诞生 255
10.1.2 黎曼非欧几何 260
10.1.3 非欧几何的模型与确立 261
10.2 微分几何的发展 263
10.2.1 微分几何的开端 263
10.2.2 高斯对微分几何的重要贡献 264
10.3 射影几何的发展 266
10.3.1 综合射影几何 266
10.3.2 代数射影几何 267
10.3.3 射影几何的完善 268
10.4 几何学的统一与F．克莱因 269
10.5 几何基础与希尔伯特 271
阅读材料 黎曼几何和爱因斯坦相对论 273
思考与研究问题 275
11 发展中的现代纯粹数学 276
11.1 更抽象的现代纯粹数学 276
11.1.1 抽象代数 276
11.1.2 拓扑学 278
11.1.3 泛函分析 280
11.2 代数几何 281
11.3 模糊数学 283
11.4 突变理论 285
11.5 第三次数学危机与三大学派 287
11.5.1 第三次数学危机 287
11.5.2 三大学派 288
11.6 数学发展中心的迁移 291
阅读材料 希尔伯特的23个数学问题 293
思考与研究问题 294
12 发展中的现代应用数学 295
12.1 独立应用学科 295
12.1.1 算法思想的特征 295
12.1.2 概率论与数理统计 296
12.1.3 运筹学 298
12.1.4 信息论 299
12.1.5 控制论与维纳 300
12.2 数学渗透其他学科 301
12.2.1 数理经济学 301
12.2.2 生物数学 302
12.2.3 数学物理 303
12.3 计算数学 305
12.3.1 数值机械计算的产生与发展 305
12.3.2 电子计算机 308
12.3.3 数学定理机械化证明简介 309
阅读材料 数学的用处难以预计 310
思考与研究问题 311
13 中国数学的现代化 312
13.1 明清之际西方数学的传入 312
13.2 清末的数学翻译 316
13.3 数学教育的现代化 320
13.4 现代数学研究概况 323
阅读材料 康熙皇帝与符号代数 328
思考与研究问题 331
14 数学团体、竞赛和数学奖 332
14.1 数学团体 332
14.1.1 国际数学团体 332
14.1.2 中国数学团体 334
14.2 数学竞赛 334
14.2.1 国际数学奥林匹克（IMO） 335
14.2.2 中国数学竞赛 336
14.3 数学奖 336
14.3.1 国际数学奖 336
14.3.2 中国数学奖 338
14.4 数学教育 339
阅读材料 数学与文化 340
思考与研究问题 341
参考文献 342
人名索引 344