第一章 随机事件及其概率 1
第一节 随机事件 1
一、随机试验和样本空间 1
二、随机事件 2
三、随机事件的关系与运算 2
第二节 随机事件的概率 4
一、古典概型 4
二、随机事件的频率 6
三、概率的公理化定义 7
第三节 概率的加法公式与乘法公式 9
一、概率的加法公式 9
二、条件概率 11
三、概率的乘法公式 12
第四节 全概率公式与贝叶斯公式 14
一、全概率公式 14
二、贝叶斯公式 16
第五节 相互独立性 17
一、事件的相互独立性 17
二、伯努利概型 20
第二章 随机变量及其概率分布 22
第一节 随机变量 22
第二节 离散型随机变量 23
一、离散型随机变量的概率分布 23
二、常见的离散型分布 24
第三节 连续型随机变量 26
一、连续型随机变量的概率密度函数 26
二、连续型随机变量常用的分布 28
第四节 随机变量的分布函数 31
第五节 随机变量函数的分布 38
一、离散型的情形 38
二、连续型的情形 39
第三章 随机向量 43
第一节 随机向量的概率分布 43
一、二维离散型随机向量 43
二、二维连续型随机向量 44
三、随机向量的分布函数 46
第二节 随机向量的边缘分布与随机变量的相互独立性 49
一、随机向量的边缘分布 49
二、随机变量的相互独立性 53
第三节 条件概率分布与条件概率密度 58
一、X,Y为离散型随机变量 58
二、X,Y为连续型随机变量 59
第四节 两个随机变量函数的分布 59
一、（X,Y）为离散型 60
二、（X,Y）为连续型 61
第四章 数字特征 69
第一节 随机变量的数学期望 69
一、离散型随机变量的数学期望 69
二、连续型随机变量的数学期望 71
三、随机变量函数的数学期望 72
四、数学期望的性质 75
第二节 随机变量的方差 76
一、方差的概念 76
二、常见分布的方差 78
三、方差的性质 81
第三节 随机向量的数字特征 82
一、随机向量函数的数学期望 82
二、数学期望与方差的运算性质 83
三、协方差与相关系数 85
四、随机向量的数学期望与协方差矩阵 88
第五章 大数定律与中心极限定理 90
第一节 大数定律 90
一、切比雪夫不等式 90
二、大数定律 90
第二节 中心极限定理 92
第六章 样本与抽样分布 97
第一节 总体、样本与统计量 97
一、总体 97
二、样本 97
三、统计量 98
第二节 抽样分布 100
一、U统计量及其分布 100
二、x2分布 102
三、t分布 104
四、F分布 106
第三节 经验分布函数与频率直方图 107
一、经验分布函数 107
二、频率直方图 108
第七章 参数估计 111
第一节 点估计 111
一、矩估计法 111
二、极大似然估计法 114
第二节 估计量的基本评价标准 119
一、无偏性 119
二、有效性 121
三、一致性 123
第三节 正态总体均值的区间估计 125
一、区间估计概述 125
二、单正态总体均值的置信区间 127
三、双正态总体均值差的区间估计 131
第四节 正态总体方差的区间估计 133
一、单正态总体方差的置信区间 133
二、两个正态总体方差比σ21/σ22的置信区间 135
第八章 假设检验 139
第一节 假设检验概述 139
一、假设检验的基本思想 139
二、两类错误 140
三、假设检验的基本步骤 141
第二节 正态总体均值的显著性检验 142
一、U检验法 142
二、t检验法 144
第三节 正态总体方差的显著性检验 148
一、x2检验法（单个正态总体方差的检检） 148
二、F检验法（两个正态总体方差比的检验） 150
第四节 总体分布函数的显著性检验 152
一、秩和检验 152
二、x2检验法 154
第九章 回归分析 158
第一节 一元线性回归分析 158
一、回归分析概述 158
二、一元线性回归模型 160
三、参数的a,b和σ2的点估计 161
四、一元线性回归模型的假设检验 164
五、一元线性回归模型的预测与控制 167
第二节 一元非线性回归与多元线性回归 171
一、一元非线性回归的线性化 171
二、曲线回归方程的比较 174
三、多元线性回归分析简介 176
第十章 方差分析 182
第一节 单因素方差分析 182
一、方差分析的数学模型 182
二、方差分析的方法 184
三、未知参数估计 189
第二节 双因素方差分析 190
一、非重复试验的双因素方差分析 190
二、等重复试验的双因素方差分析 195
第十一章 正交试验法 201
第一节 不考虑交互作用的正交试验 201
一、正交表 201
二、确定试验方案 202
三、试验结果的直观分析 203
四、正交试验的数学模型 205
五、正交试验的方差分析 205
第二节 水平数不等的正交试验 208
一、利用混合水平的正交表 209
二、拟水平法 210
第三节 考虑交互作用的正交试验 212
习题参考答案 216
附录 常用概率统计表 226
附表一 泊松分布表 226
附表二 标准正态分布表 228
附表三 x2分布表 229
附表四 t分布表 231
附表五 F分布表 232
附表六 相关系数检验表 241
附表七 常用正交表 242
附表八 两子样秩和检验的临界值表 251