0绪论 1
1变分法 3
1.1泛函与变分定义 3
1.1.1泛函的概念 3
1.1.2自变函数的变分 4
1.1.3泛函的变分 4
1.2变分运算与泛函极值条件 6
1.2.1变分运算规则 6
1.2.2泛函极值的条件 7
1.3变分基本引理与欧拉方程 7
1.3.1变分计算基本引理 7
1.3.2欧拉方程 7
1.3.3不同形式泛函的欧拉方程 8
1.4约束条件下泛函的极值-条件极值变分法 9
1.5泛函极值的直接解法 10
1.5.1差分法 10
1.5.2里兹法 11
1.5.3康托罗维奇法 12
1.5.4有限元法 14
1.5.5搜索法 16
思考题 17
习题 17
2求和约定和张量运算 19
2.1求和约定 19
2.1.1矢量的坐标变换 19
2.1.2求和约定的基本规则 19
2.2张量性质 20
2.2.1张量的坐标变换 20
2.2.2二阶张量及性质 21
2.3张量的运算规则 22
2.3.1张量的代数运算 22
2.3.2矢量与张量的乘积 24
2.3.3张量的分解 24
2.4张量的矢量表达 25
2.4.1张量在九维空间的表达 25
2.4.2对称张量的五维空间表达 26
思考题 27
习题 27
3变形力学方程 29
3.1静力方程与几何方程 29
3.1.1静力方程 29
3.1.2几何方程 29
3.2屈服准则 30
3.2.1非线性屈服准则 30
3.2.2线性屈服准则 31
3.3等效应力、应变、应变速率方程 33
3.4变形抗力模型 34
3.5本构关系 34
3.5.1弹性状态下的本构关系 34
3.5.2关于Drucker公设和最大塑性功原理 35
3.5.3关于加载和卸载 37
3.5.4增量理论 38
3.5.5全量理论 41
思考题 42
习题 42
4塑性变分原理 44
4.1材料成形力学边值问题的提法 44
4.1.1方程组 44
4.1.2边界条件 45
4.1.3变形区边界的划分 45
4.1.4基本术语及定义 45
4.2虚功（率）原理 46
4.2.1基本预备定理 46
4.2.2虚功（率）原理 46
4.2.3考虑质量力与惯性力的虚功（率）原理 47
4.2.4其他形式的虚功率原理 47
4.2.5虚余功（率）原理 48
4.2.6存在应力或速度间断面的虚功率原理 48
4.2.7对虚功方程的理解 50
4.2.8最小势能原理 50
4.2.9最小余能原理 51
4.3刚-塑性材料的变分原理 51
4.3.1刚-塑性材料的第一变分原理 51
4.3.2完全的广义变分原理 53
4.3.3不完全的广义变分原理 55
4.3.4刚-塑性材料的第二变分原理 55
4.4刚-粘塑性材料变分原理 56
4.4.1刚-粘塑性材料变分原理 56
4.4.2刚-粘塑性材料不完全广义变分原理 57
4.5弹-塑性硬化材料的变分原理 58
4.5.1全量理论的最小势能原理 58
4.5.2增量理论的最小势能与最小余能原理 58
4.6单位体积塑性变形功率 60
思考题 60
习题 60
5能量法 62
5.1基本解析思想与步骤 62
5.2平面变形锻压矩形坯 63
5.2.1塔尔诺夫斯基解法 63
5.2.2应变矢量分析解法 66
5.2.3线性屈服准则解法 69
5.2.4实验与解析结果比较 70
5.3平锤头带外端锻压 71
5.3.1假设条件与速度场 71
5.3.2速度场设定 71
5.3.3确定待定参数 73
5.3.4确定力能参数 73
5.4正多边形棱柱体镦粗 75
5.4.1速度场与功率泛函 75
5.4.2力能参数与能量最小化 76
5.5平面变形剪切压缩 77
5.5.1速度场模型 77
5.5.2变形功率泛函及其最小化 78
5.6三维轧制问题 79
5.6.1小林史郎的工作 79
5.6.2加藤和典的工作 83
5.7应用流函数建立运动许可速度场 88
5.7.1流函数的概念 88
5.7.2平面变形和轴对称变形的定常塑性成形过程 90
5.7.3三维定常变形的塑性成形过程 92
5.7.4棱柱体的镦粗 94
思考题 95
习题 96
6等参单元和高斯求积法 97
6.1有限元解法概述 97
6.2三角形线性单元 98
6.2.1速度的线性插值 98
6.2.2形函数性质及定义 100
6.2.3坐标插值与等参元 101
6.3矩形双线性等参单元 101
6.3.1整体与局部坐标变换 101
6.3.2双线性插值及形函数 101
6.3.3母元的映射 103
6.4任意四边形等参单元 103
6.4.1局部坐标的插值函数 103
6.4.2雅可比矩阵 105
6.4.3局部坐标的单元能量 105
6.5八结点曲边四边形等参单元 107
6.5.1双二次插值的形函数 107
6.5.2母元与曲边单元的映射 109
6.6三维等参单元 110
6.6.1八结点六面体等参单元 110
6.6.2立方体母元映射 111
6.6.3二十结点等参单元 114
6.7轴对称等参元 114
6.7.1轴对称应力应变 114
6.7.2三角形截面环单元 115
6.7.3四边形环单元 116
6.8高斯求积法 117
6.8.1一维插值求积法 118
6.8.2一维高斯求积法 119
6.8.3高维高斯求积法 121
思考题 122
习题 123
7小变形弹-塑性有限元法 124
7.1弹性有限元法简单引例 124
7.1.1离散化与单元刚度矩阵 124
7.1.2整体刚度矩阵和代数方程组 125
7.2弹性有限元法 128
7.2.1单元刚度矩阵 129
7.2.2整体刚度矩阵 130
7.2.3整体刚度矩阵的修正 134
7.2.4等效结点力和载荷列阵 135
7.2.5计算步骤及注意事项 136
7.3弹-塑性矩阵 137
7.3.1弹-塑性矩阵的推导 137
7.3.2不同变形问题［D］ep的表达式 138
7.3.3硬化曲线的斜率ψ′ 140
7.4弹-塑性有限元的变刚度法 141
7.4.1变刚度法的基本计算格式 141
7.4.2计算步骤与引例 143
7.5弹-塑性有限元的初载荷法 145
7.5.1初载荷向量 145
7.5.2初应力法 146
7.5.3初应变法 147
7.6残余应力和残余应变的计算 148
思考题 149
习题 149
8有限变形弹-塑性有限元法 152
8.1构形与运动的描述 152
8.1.1格林与阿尔曼斯应变张量 153
8.1.2两种应变张量间的变换 154
8.1.3应变与位移关系 154
8.1.4柯西和克希荷夫应力张量 155
8.1.5两种应力张量间的关系 156
8.2静力分析法（拉格朗日描述） 156
8.2.1有限变形的弹-塑性矩阵 156
8.2.2虚功率方程 158
8.2.3有限元方程 158
8.3动力分析法（欧拉描述） 163
8.3.1虚功率方程 164
8.3.2有限元方程 164
8.4隐式与显式积分法 165
8.4.1隐式积分法 165
8.4.2显式积分法 167
8.5动力松弛法 169
8.5.1基本原理 169
8.5.2求解步骤 170
8.6有限变形欧拉有限元法简述 171
思考题 173
习题 174
9刚-塑性有限元法 175
9.1刚-塑性有限元法概述 175
9.2拉格朗日乘子法 176
9.2.1能量泛函及驻值条件 176
9.2.2非线性方程组的组合与解法 177
9.2.3引例 178
9.3体积可压缩法 180
9.3.1多孔材料的本构关系与屈服条件 180
9.3.2能量泛函及驻值条件 182
9.3.3非线性方程组的组合与解法 183
9.4罚函数法 184
9.4.1过分约束的排除 184
9.4.2泛函极值条件与非线性方程组 184
9.4.3应力分量计算与解法评价 185
9.5算法中几个技术问题的处理 186
9.5.1初始速度场 186
9.5.2收敛判据 187
9.5.3刚-塑性区分界的确定 187
9.5.4奇异点的处理 188
9.5.5摩擦条件 188
9.6例题——轴对称锻压圆坯 189
9.6.1等参四边形环单元 189
9.6.2等效应力应变速率和应力分量 190
9.6.3求泛函的极小值 190
9.6.4结点速度初始值的确定 192
9.6.5计算步骤与程序框图 193
思考题 193
习题 194
10其他有限元法 196
10.1粘-塑性有限元法 196
10.1.1弹-粘塑性有限元法 196
10.1.2刚-粘塑性有限元法 198
10.2上界元、边界元与条元解法 199
10.2.1上界元法 199
10.2.2边界元与条元法简述 200
10.3能量法与有限元法结合 201
10.4工程法或上界元法与有限元法结合 201
10.5材料成形过程的模拟 203
10.5.1数值模拟 203
10.5.2物理模拟 205
10.6算例——ANSYS／LS-DYNA数值模拟孔型轧制 205
思考题 207
习题 207
参考文献 208
附录1能量法解平锤头带外端锻压的计算程序 213
附录2刚-塑性有限元法解轴对称问题源程序 216
附录3数值模拟孔型轧制过程计算程序 236