第0章 阅读（中学数学知识摘要） 1
微积分（一） 一元函数微积分 45
第一篇 微积分浅释 45
第1章 函数的极限和连续函数 45
1-1 函数极限暂时的定义 45
1-2 函数极限的运算规则·单调有界原理 51
1-3 无穷小量和无穷大量 60
1-4 连续函数的主要性质 65
1-5 章后点评 71
第2章 微分和微分法·导数的简单应用 74
2-1 微分和导数 74
2-2 微分和导数的几何解释和物理解释 82
2-3 微分法·二阶导数和二阶微分 87
2-4 微分中值定理及其应用 106
2-5 洛必达法则 115
2-6 函数的极大（小）值和最大（小）值 121
2-7 函数的凸性·勾画函数图形的方法 130
2-8 曲线的曲率 137
2-9 高阶导数和高阶微分·泰勒公式 140
第3章 牛顿-莱布尼茨积分和积分法 151
3-1 牛顿-莱布尼茨积分 151
3-2 最简原函数表·分项积分法 155
3-3 凑微分积分法 161
3-4 换元积分法 169
3-5 分部积分法 175
3-6 常用积分公式表·例题和点评 181
3-7 阅读（有理函数和三角函数有理式的积分法） 186
第4章 柯西-黎曼积分及其应用和推广 194
4-1 柯西-黎曼积分的定义及其性质 194
4-2 关于连续函数积分的结论 202
4-3 柯西-黎曼积分中的换元积分法和分部积分法 210
4-4 积分在几何和物理上的应用 219
4-5 反常积分（奇异积分和无穷积分） 236
4-6 伽马函数和贝塔函数 253
第二篇 补编（供理科专业选用） 261
第5章 再论极限 261
5-1 极限概念的精确化 261
5-2 极限的基本性质 269
5-3 实数连续性质及其等价命题 274
5-4 无穷极限（无穷大量） 281
5-5 数e 284
5-6 数列极限的例题和习题 287
5-7 附录一（数列的上极限和下极限） 295
5-8 附录二（实数系） 298
第6章 连续函数性质的证明 304
6-1 有关连续函数几个定理的补证 304
6-2 函数一致连续概念 307
6-3 闭区间上连续函数可积性的证明 310
第7章 函数可积性的进一步讨论 315
7-1 可积准则 315
7-2 积分性质的补证和某些函数的可积性 318
第三篇 微积分的进一步应用 327
第8章 微分方程（组） 327
8-1 微分方程（组）的例题 327
8-2 一阶微分方程的解法 332
8-3 可降为一阶的二阶微分方程的解法 340
8-4 二阶线性微分方程解的结构 342
8-5 二阶线性常系数微分方程的解法 346
8-6 简单一阶微分方程组的解法 355
第9章 级数和某些初等函数的幂级数展开式 359
9-1 收敛级数的性质·绝对收敛和条件收敛 360
9-2 级数敛散性的判别法 365
9-3 幂级数 375
9-4 泰勒级数·展开定理和基本展开式 384
第10章 向量的数量积和向量积·向量函数的微分和积分及其应用 394
10-1 坐标空间 394
10-2 向量的数量积与向量积 399
10-3 向量函数的微分和积分 405
10-4 曲率中心·渐开线和渐屈线 411
10-5 质点（平面）运动的数学描述 414