第二版前言 1
第一版前言 1
第一章 函数、极限与连续 1
导读 1
第一节 一元函数 3
一、集合 3
二、一元函数的概念 7
三、函数的几种简单特性 11
四、反函数与复合函数 13
五、初等函数 17
第二节 数列的极限 17
一、数列极限的概念 17
二、数列极限的性质 24
第三节 函数的极限 25
一、函数在有限点处的极限 26
二、函数在无穷远处的极限 30
三、函数极限的性质 31
第四节 无劳小与无穷大 33
一、无穷小 33
二、无穷大 37
第五节 极限的运算法则 40
一、极限的四则运算法则 40
二、复合函数的极限运算法则 45
第六节 极限存在准则与重要极限 47
一、准则Ⅰ 47
二、准则Ⅱ 51
第七节 无穷小的比较 56
一、无穷小的比较 56
二、等价无穷小 57
第八节 函数的连续性 60
一、函数连续的概念 60
二、连续函数的运算法则 63
三、初等函数的连续性 65
四、函数的间断点 66
第九节 闭区间上的连续函数 68
一、最大值与最小值定理 69
二、介值定理 70
要点解析 72
复习题一 76
第二章 导数与微分 82
导读 82
第一节 导数的概念 83
一、变化率问题举例 83
二、导数的定义 85
三、根据定义求导数举例 87
四、导数的几何意义 90
五、函数的可导性与连续性的关系 93
第二节 函数的四则运算的求导法则 95
一、函数的和、差的求导法则 95
二、函数的积的求导法则 97
三、函数的商的求导法则 100
第三节 反函数的导数 102
一、反函数的求导法则 103
二、指数函数的导数 104
三、反三角函数的导数 105
第四节 复合函数的求导法则 106
第五节 初等函数的导数和分段函数的求导举例 112
一、初等函数的导数 113
二、分段函数求导举例 114
第六节 高阶导数 115
第七节 隐函数的导数 由参数方程所确定的函数的导数相关变化率 119
一、隐函数的导数 119
二、由参数方程所确定的函数的导数 123
三、相关变化率 127
第八节 函数的微分 129
一、微分的定义 129
二、函数可微与可导之间的关系 131
三、微分的几何意义 133
四、函数的微分公式与微分法则 134
五、复合函数的微分法则与微分形式不变性 136
第九节 微分的应用 138
一、微分在近似计算中的应用 138
二、微分在误差估计中的应用 141
要点解析 144
复习题二 147
第三章 微分中值定理与导数的应用 151
导读 151
第一节 微分中值定理 151
第二节 洛必达法则 157
一、0/0和∞/∞型未定式的洛必达法则 158
二、其他未定式的计算 162
第三节 函数的单调性的判别法 165
第四节 函数的极值及其求法 169
第五节 最大值与最小值问题 176
一、函数在闭区间上的最大值和最小值 176
二、实际问题中的最大值和最小值 178
第六节 曲线的凹凸性与拐点 182
第七节 函数图形的描绘 186
一、曲线的水平渐近线与铅直渐近线 186
二、函数图形的描绘 187
第八节 曲线的曲率 192
一、平面曲线的曲率概念 192
二、曲率公式 194
第九节 方程的近似解 198
要点解析 200
复习题三 202
第四章 不定积分 206
导读 206
第一节 不定积分的概念、性质与简单计算 207
一、原函数与不定积分 207
二、基本积分表（210）三、不定积分的线性运算性质 211
第二节 不定积分的换元积分法 214
一、不定积分的第一类换元法 215
二、不定积分的第二类换元法 222
三、两类换元积分法的比较 225
第三节 不定积分的分部积分法 226
第四节有理函数的不定积分 232
一、有理函数的不定积分 232
二、三角函数有理式的不定积分 239
要点解析 242
复习题四 245
第五章 定积分及其应用 247
导读 247
第一节 定积分概念 248
一、定积分概念产生的实际背景 248
二、定积分的定义 252
三、定积分的几何意义 255
四、定积分的性质 258
第二节 微积分基本定理 262
一、变上限的定积分 263
二、牛顿-莱布尼兹公式 266
第三节 定积分的换元法与分部积分法 271
一、定积分的换元法 271
二、定积分的分部积分法 278
第四节 反常积分 282
一、无穷限的反常积分 282
二、无界函数的反常积分 285
第五节 定积分的几何应用举例 288
一、平面图形的面积 290
二、体积 294
三、平面曲线的弧长 298
第六节 定积分的物理应用举例 303
一、变力沿直线所作的功 303
二、水压力 307
三、引力 309
要点解析 310
复习题五 313
第六章 微分方程 317
导读 317
第一节 微分方程的基本概念 318
第二节 可分离变量的微分方程和齐次方程 321
一、可分离变量的微分方程 322
二、齐次型方程 327
第三节 一阶线性微分方程和伯努里方程 330
一、一阶线性微分方程 330
二、伯努利方程 333
第四节 可降阶的二阶微分方程 335
一、y″＝f（x）型的微分方程 335
二、y″＝f（x，y′）型的微分方程 336
三、y″＝f（y，y′）型的微分方程 337
第五节 线性微分方程解的结构 338
第六节 二阶常系数线性微分方程 341
一、二阶常系数齐次线性微分方程 341
二、二阶常系数非齐次线性微分方程 346
三、二阶常系数线性微分方程的应用举例 351
要点解析 358
复习题六 360
复习题答案与提示 365
高等数学习题册（上）答案与提示 374
附录Ⅰ基本初等函数的图形及其主要性质 388
附录Ⅱ几种常用的曲线 391