前言 1
第1章 预备知识 1
1.1 函数 1
1.1.1 区间与邻域 1
1.1.2 函数的概念 3
1.1.3 函数的特性 5
练习1.1 7
1.2 函数的运算与初等函数 7
1.2.1 函数的运算 7
1.2.2 复合函数 8
1.2.3 反函数 10
1.2.4 基本初等函数 13
1.2.5 初等函数 15
练习1.2 16
1.3 极坐标 16
1.3.1 极坐标系 16
1.3.2 极坐标与直角坐标的关系 18
1.3.3 曲线的极坐标方程 18
1.3.4 极坐标方程的作图 19
练习1.3 20
1.4 经济量函数 20
练习1.4 22
习题一 23
第2章 极限与连续 25
2.1 极限的概念 25
2.1.1 引例 25
2.1.2 极限的定义 26
2.1.3 无穷小与无穷大 29
练习2.1 31
2.2 极限的性质 31
2.2.1 极限的基本性质 31
2.2.2 限制极限及其性质 32
2.2.3 极限存在准则与两个重要极限 33
练习2.2 35
2.3 极限的运算 36
2.3.1 函数四则运算的极限 36
2.3.2 复合函数的极限 39
2.3.3 无穷小代换 40
练习2.3 43
2.4 函数的连续性 44
2.4.1 函数的连续性概念 44
2.4.2 初等函数的连续性 46
2.4.3 连续性在极限计算中的应用 47
2.4.4 函数的间断点 48
2.4.5 闭区间上连续函数的性质 50
练习2.4 51
2.5 数学建模实践—方桌放稳模型 52
习题二 54
第3章 一元函数微分学 56
3.1 导数的概念 56
3.1.1 概念的引入 56
3.1.2 导数的定义 58
3.1.3 导数的物理意义和几何意义 60
3.1.4 函数的可导性与连续性的关系 61
3.1.5 求导举例 62
练习3.1 64
3.2 导数运算法则与基本公式 65
3.2.1 导数运算法则 65
3.2.2 导数基本公式 70
3.2.3 隐函数求导法 71
3.2.4 对数求导法 72
3.2.5 参变量函数求导法 73
3.2.6 导数计算综合举例 74
练习3.2 75
3.3 高阶导数 77
3.3.1 高阶导数的概念 77
3.3.2 高阶导数运算法则与几个常用公式 78
练习3.3 80
3.4 微分 81
3.4.1 微分的概念 81
3.4.2 微分与导数之间的关系 82
3.4.3 微分的几何意义 83
3.4.4 微分运算法则与基本公式 84
3.4.5 一阶微分形式的不变性 84
3.4.6 微分在近似计算中的应用 85
练习3.4 86
3.5 微分中值定理 87
3.5.1 罗尔（Roe）定理 87
3.5.2 拉格朗日（Lagrange）中值定理 89
3.5.3 柯西（Cauchy）中值定理 91
3.5.4 泰勒（Taylor）中值定理 92
练习3.5 95
3.6 未定式的定值法 96
3.6.1 未定式的概念 96
3.6.2 未定式的定值法 97
练习3.6 101
3.7 导数的应用 102
3.7.1 函数单调性的判定法 102
3.7.2 函数极值和最值的求法 104
3.7.3 曲线凹凸性的判定法 111
3.7.4 数图形的描绘 113
练习3.7 117
3.8 导数在经济分析中的应用 119
3.8.1 边际分析 119
3.8.2 弹性分析 122
练习3.8 127
3.9 数学建模实例 128
3.9.1 运输问题 128
3.9.2 拐角问题 130
习题三 131
第4章 一元函数的积分学 136
4.1 不定积分的概念与性质 136
4.1.1 不定积分的概念 137
4.1.2 基本积分公式 139
4.1.3 不定积分的性质 141
练习4.1 142
4.2 换元积分法 143
4.2.1 第一换元法（凑微分法） 143
4.2.2 第二换元法 148
练习4.2 151
4.3 分部积分法 152
练习4.3 153
4.4 定积分的概念与性质 154
4.4.1 面积和路程问题 154
4.4.2 定积分的定义 156
4.4.3 函数可积条件与积分的几何意义 157
4.4.4 定积分的性质 159
练习4.4 161
4.5 微积分基本定理 161
4.5.1 积分上限函数及其导数 162
4.5.2 积分基本定理—牛顿—莱布尼茨公式 164
练习4.5 165
4.6 定积分的计算 166
4.6.1 定积分的换元积分法 166
4.6.2 定积分的分部积分法 169
练习4.6 170
4.7 广义积分与Γ函数 170
4.7.1 无限区间上的广义积分 171
4.7.2 无界函数的广义积分 172
4.7.3 Γ函数 173
练习4.7 174
4.8 积分的应用 175
4.8.1 定积分的元素法 175
4.8.2 平面图形的面积 176
4.8.3 立体的体积 178
4.8.4 定积分的经济应用 181
练习4.8 183
4.9 数学模型实例—钓鱼问题 183
习题四 184
第5章 微分方程与差分方程 186
5.1 微分方程的基本概念 186
5.1.1 引例 186
5.1.2 基本概念 187
练习5.1 188
5.2 一阶微分方程 189
5.2.1 可分离变量的微分方程 189
5.2.2 齐次微分方程 190
5.2.3 一阶线性微分方程 192
练习5.2 195
5.3 可降阶的二阶微分方程 196
5.3.1 y″＝f（x）型的微分方程 196
5.3.2 y″＝f（x，y′）型的微分方程 196
5.3.3 y″＝f（y，y′）型的微分方程 198
练习5.3 199
5.4 二阶常系数线性微分方程 199
5.4.1 二阶常系数齐次线性微分方程 199
5.4.2 二阶常系数非齐次线性微分方程 203
练习5.4 207
5.5 微分方程在经济学中的应用 207
练习5.5 209
5.6 差分方程的概念 210
5.6.1 差分的概念 210
5.6.2 差分方程的概念 212
5.6.3 常系数线性差分方程解的结构 213
练习5.6 214
5.7 一阶常系数线性差分方程 214
5.7.1 一阶常系数齐次线性差分方程的求解 214
5.7.2 一阶常系数非齐次线性差分方程的求解法—待定系数法 215
5.7.3 二阶常系数线性差分方程的解法 219
练习5.7 223
5.8 差分方程的简单经济应用 223
练习5.8 226
5.9 数学模型实例—人口增长问题 226
习题五 230
第6章 向量代数与空间解析几何 231
6.1 空间直角坐标系 231
6.1.1 空间直角坐标系的定义 231
6.1.2 空间两点间的距离 233
练习6.1 234
6.2 向量的基本概念和线性运算 234
6.2.1 向量的概念 234
6.2.2 向量的线性运算 234
6.2.3 向量的投影 236
6.2.4 向量的坐标 237
6.2.5 向量的模与方向角 239
练习6.2 240
6.3 向量的乘积 240
6.3.1 向量的数量积 240
6.3.2 向量的向量积 241
练习6.3 243
6.4 平面与直线 244
6.4.1 平面及其方程 244
6.4.2 直线及其方程 247
练习6.4 252
6.5 空间曲面和空间曲线 253
6.5.1 空间曲面及其方程 253
6.5.2 空间曲线及其方程 257
6.5.3 常见的二次曲面 260
练习6.5 262
习题六 263
第7章 多元函数微积分学 265
7.1 多元函数的概念 265
7.1.1 区域 265
7.1.2 多元函数的概念和二元函数的几何意义 266
7.1.3 二元函数的极限与连续性 268
练习7.1 270
7.2 偏导数 271
7.2.1 偏导数的定义 271
7.2.2 二元函数偏导数的几何意义 273
7.2.3 偏导数存在与函数的连续性 274
7.2.4 高阶偏导数 274
7.2.5 偏导数在经济学中的应用 276
练习7.2 278
7.3 全微分 279
7.3.1 全微分的定义 279
7.3.2 可微与连续及偏导数存在的关系 280
7.3.3 全微分在近似计算中的应用 282
练习7.3 283
7.4 多元复合函数与隐函数的求导法则 283
7.4.1 多元复合函数的求导法则 283
7.4.2 隐函数的求导法则 288
7.4.3 齐次函数的欧拉定理 289
练习7.4 290
7.5 多元函数的极值及其应用 291
7.5.1 多元函数极值的概念 291
7.5.2 多元函数的最值 293
7.5.3 条件极值和拉格朗日乘数法 294
7.5.4 最小二乘法 296
练习7.5 297
7.6 二重积分的概念与性质 298
7.6.1 二重积分的定义 298
7.6.2 二重积分的基本性质 300
练习7.6 302
7.7 二重积分的计算 303
7.7.1 直角坐标系下二重积分的计算 303
7.7.2 极坐标系下二重积分的计算 308
7.7.3 无界区域上的二重积分 311
练习7.7 312
7.8 数学模型实例—最优广告策略 314
习题七 316
第8章 无穷级数 321
8.1 常数项级数的概念和性质 321
8.1.1 常数项级数的概念 321
8.1.2 收敛级数的基本性质 323
练习8.1 326
8.2 正项级数 326
练习8.2 331
8.3 任意项级数 332
8.3.1 交错级数审敛法 332
8.3.2 绝对收敛和条件收敛 333
练习8.3 335
8.4 幂级数 335
8.4.1 函数项级数 335
8.4.2 幂级数及其收敛条件 336
8.4.3 幂级数的性质 339
练习8.4 340
8.5 将函数展成幂级数 341
练习8.5 345
8.6 幂级数的应用 345
练习8.6 348
8.7 数学模型实例—银行存款问题 348
习题八 350
部分习题参考答案与提示 351
参考文献 378