第一篇 公式树 1
开场白 1
第一讲 一个基本公式 10
第二讲 代数公式 11
一、？(x)=x2 11
二、？(x)=(a-d/2)x+d/2x2 11
三、？(x)=x3 12
四、？(x)=x3-3/2x2 12
五、？(x)=1/4x2(x+1)2 13
六、？(x)=aqx 13
七、？(x)=1/x 14
八、？(x)=1/x(x+1) 18
九、？(x)=1/x2 19
十、？(x)=？和？(x)=1/？ 20
第三讲 三角公式 24
一、？(x)=sin(x+1/2)θ 24
二、？(x)=cos2xθ 25
三、？(x)=tgxθ 25
四、？(x)=ctgxθ 26
第四讲 组合公式 28
一、？(k)=k!和？(k)=1/k! 28
二、？(k)=(2k-1)!!/(2k)!!和？(k)=(2k)!!/(2k+1)!! 29
三、？(k)=1/k［(2k)!!/(2k-1)!!］2 32
四、？(k)=C？ 33
五、？(k)=C？ 34
六、？(k)=A？ 35
第五讲 级数公式 37
一、由代数公式导出的无穷级数 37
二、由组合公式导出的无穷级数 38
三、从（11）式导出的几何级数 39
第六讲 微积分运算 42
一、代数公式的积分 42
二、三角公式的积分 44
三、几何级数G（x）、G（-x）的积分 46
四、几何级数G（-x2）的积分 49
五、几何级数G（x）的微分 51
第七讲 费波那奇数列与递归级数 53
一、从几何级数G（x）得到的一个公式 53
二、由（125）式得出的一个结果 55
三、费波那奇数列 57
四、递归级数 62
尾声 66
第二篇 归纳法 68
开场白 68
第八讲 归纳法 69
一、一般概念 69
二、完全归纳法与不完全归纳法 69
三、不完全归纳法在数学研究中的合理地位 73
第九讲 数学归纳法 80
一、递推律 80
二、数学归纳法与自然数公理 83
三、数学归纳法的历史概况 88
四、数学归纳法的种种变形 90
第十讲 数学归纳法的应用 96
一、整数 整数列问题 96
二、代数问题 104
三、三角问题 115
四、组合问题 122
五、函数问题 126
六、微积分问题 132
第十一讲 关于数学归纳法的几点说明 138
一、与数学归纳法有关的若干定理 138
二、应用数学归纳法时的几点注意事项 147
尾声——连续归纳法与超限归纳法 151
编后语 157