第一章 引论 1
1.1 数学与计算 1
1.2 计算机代数简介 4
1.3 理论、算法与实施 5
1.4 计算机代数系统 6
1.5 问题及应用举例 7
1.6 代数计算演示 9
习题 10
第二章 数据表示与基本运算 12
2.1 大整数的表示 12
2.2 算法复杂度 13
2.3 整数运算 15
2.4 多项式及其表示 25
2.5 多项式运算 29
2.6 理想和数域 31
2.7 有限域上的运算 33
习题 36
第三章 结式与子结式 38
3.1 一元与二元结式 38
3.2 Macaulay多元结式 45
3.3 结式的应用 49
3.4 子结式与Habicht定理 53
3.5 子结式链定理 59
习题 62
第四章 模方法与最大公因子 64
4.1 多项式余式序列与最大公因子 64
4.2 子结式多项式余式序列 67
4.3 同态像与模方法 72
4.4 中国剩余定理 76
4.5 一元多项式的最大公因子 80
4.6 多元多项式的最大公因子 87
习题 91
第五章 p进方法与因子分解 93
5.1 p进表示与理想进表示 93
5.2 Newton迭代 95
5.3 无平方因子分解 100
5.4 有限域上的因子分解 104
5.5 Hensel提升 110
5.6 整数环上的因子分解 118
5.7 多元多项式的因子分解 121
5.8 扩展Zassenhaus最大公因子算法 128
习题 130
第六章 特征列方法 133
6.1 三角列与特征列 133
6.2 吴—Ritt算法 136
6.3 多项式组的零点分解 141
6.4 三角列的性质 145
6.5 特征列的应用 150
习题 159
第七章 Gr？bner基方法 161
7.1 项序 161
7.2 多项式的约化 163
7.3 Gr？bner基及其性质 166
7.4 Buchberger算法 170
7.5 约化Gr？bner基 174
7.6 Gr？bner基的应用 176
习题 186
第八章 实闭域上的量词消去 188
8.1 实闭域 188
8.2 多项式实根个数的判定 190
8.3 多项式的实根隔离算法 205
8.4 柱形代数分解 209
8.5 应用举例 217
习题 222
附录A 计算机代数系统 224
A.1 数学软件浅说 224
A.2 Maple概略 226
A.3 通用系统评介 230
A.4 专用系统一览 238
附录B 子结式链定理的证明 245
B.1 定理3.5.1的证明 245
B.2 定理3.5.2的证明 247
参考文献 251
索引 255