第一章 行列式 1
1 行列式的概念 1
一、排列和逆序数 1
二、二阶与三阶行列式 2
三、n阶行列式 3
2 行列式的性质 4
一、排列的对换 4
二、行列式的性质 6
3 克莱姆法则 10
4 行列式的展开定理 12
5 拉普拉斯定理与行列式的乘法 16
一、拉普拉斯定理 16
二、行列式的乘法 17
习题一 18
阅读材料1：连加号“∑”与连乘号“П” 19
第二章 n维向量 21
1 n维向量的定义和运算 21
一、n维向量的定义 21
二、向量的加法 22
三、向量的数量乘法 22
2 向量的线性相关性 23
一、线性相关性 23
二、极大线性无关组和秩 29
3 向量的内积 32
一、内积及其性质 32
二、长度、距离和夹角 33
三、正交向量组 34
习题二 36
阅读材料2：数域和数环 37
第三章 矩阵 39
1 矩阵的基本概念 39
2 矩阵的基本运算 41
一、矩阵的加法 41
二、数与矩阵相乘 41
三、矩阵与矩阵相乘 42
四、矩阵的转置 43
五、关于方阵的两个问题 45
3 逆矩阵 47
一、逆矩阵的定义及性质 47
二、方阵A可逆的充要条件 48
4 矩阵的初等变换与初等矩阵 50
一、矩阵的初等变换 50
二、初等矩阵 54
三、用初等变换求逆阵 56
5 矩阵的秩 57
6 分块矩阵 62
一、分块矩阵的概念 62
二、分块矩阵的运算 62
习题三 67
阅读材料3：分块矩阵的初等变换及其应用 70
第四章 线性方程组 72
1 线性方程组的基本概念 72
一、线性方程组的三种表示形式 72
二、解与解集 73
三、有解判别条件 73
2 齐次线性方程组 74
3 非齐次线性方程组 78
习题四 80
阅读材料4：无解线性方程组的最小二乘解 82
第五章 方阵的特征值和特征向量 85
1 方阵特征值和特征向量的定义与求法 85
一、定义和基本性质 85
二、特征值和特征向量的求法 87
2 方阵的相似关系和对角化问题 90
一、相似关系的定义与性质 90
二、相似对角化及其应用 90
3 对称矩阵的正交对角化 92
一、正交矩阵 92
二、对称矩阵的正交对角化 93
习题五 96
阅读材料5：若当（Jordan）标准形介绍 98
第六章 二次型 101
1 二次型及其矩阵表示 101
2 标准形及其求法 104
一、配方法 104
二、合同变换法（初等变换法） 105
三、正交变换法 109
3 正定二次型和正定矩阵 111
习题六 113
阅读材料6：正定二次型及其他 114
第七章 线性空间与线性变换 116
1 线性空间的基本概念 116
一、线性空间的定义和基本性质 116
二、子空间及其充要条件 118
2 基与坐标 119
一、基与维数 119
二、坐标 120
三、同构 121
3 基变换与坐标变换 122
一、过渡矩阵 122
二、坐标变换公式 123
4 线性变换 125
一、线性变换的定义与例子 125
二、线性变换的基本性质 127
5 线性变换的矩阵 128
一、线性变换矩阵的定义与例子 128
二、同一线性变换关于不同基的矩阵 131
三、线性变换的秩和零度 131
习题七 132
阅读材料7：集合与映射 134
习题参考答案 136
主要参考文献 145