第1章 行列式及其应用 3
1.1 全排列、逆序数与对换 3
1.2 行列式的定义 5
1.3 行列式的性质 10
1.4 行列式按行（列）展开 16
1.5 克莱姆法则 21
习题1 26
第2章 矩阵及其运算 31
2.1 矩阵的概念 31
2.2 矩阵的运算 35
2.3 可逆矩阵 41
2.4 矩阵的分块 47
2.5 矩阵的初等交换 52
2.6 矩阵的秩 59
习题2 64
第3章 空间解析几何与向量代数 71
3.1 向量及其运算 71
3.2 数量积、向量积、混合积 83
3.3 平面及其方程 91
3.4 空间直线及其方程 96
习题3 102
第4章 n维向量空间 108
4.1 n维向量及其运算 108
4.2 向量组的线性相关性 111
4.3 极大无关组与向量组的秩 116
4.4 n维向量空间 123
4.5 向量组的正交化与正交矩阵 127
习题4 134
第5章 线性方程组 141
5.1 齐次线性方程组 141
5.2 非齐次线性方程组 148
习题5 154
第6章 相似矩阵、二次型、空间曲面与曲线 159
6.1 矩阵的特征值与特征向量 159
6.2 相似矩阵与矩阵对角化 166
6.3 二次型及其标准形 173
6.4 用配方法化二次型为标准形 178
6.5 正定二次型 180
6.6 曲面及其方程 182
6.7 空间曲线及其方程 193
习题6 197
第7章 线性空间与线性变换 203
7.1 线性空间 203
7.2 维数、基与坐标 207
7.3 基变换与坐标变换 210
7.4 线性变换 214
7.5 线性变换的矩阵表达式 216
习题7 220
第8章 基本代数理论 225
8.1 代数运算 225
8.2 群的基本性质 227
8.3 环与域 230
习题8 234
附录A 连加号“∑”与连乘号“Ⅱ” 235
附录B 本书中使用的数学符号 237
附录C 数学名词汉英对照表 239
附录D 二次曲面的标准方程及其图形 246
习题参考答案与提示 249
参考文献 260