1 平面弹性复变方法的基本知识 1
1.1 双调和函数的复变函数表示 1
1.2 应力分量和位移分量的复变函数表示 1
1.3 ？1（z）和？1（z）的确定程度 2
1.4 边界条件的复变函数表示 3
1.5 有限多连通域和无限域中？1（z）和？1（z）的形式 3
1.6 保角变换与正交曲线坐标 5
2 平面弹性复变方法的柯西积分解法 8
2.1 平面弹性复变方法基本解法概述 8
2.2 柯西积分解法产生的渊源 8
2.3 单连通域中的柯西积分公式 8
2.4 用于单位圆域的公式及Harnack定理 9
2.5 无限平板中带有一个孔洞问题的几个简单算例 11
2.5.1 解题的基本过程及基本公式 11
2.5.2 无限平板中一半径为R圆孔的解 13
2.5.3 无限平板中含有一椭圆孔的单向拉伸 16
2.5.4 无限平板中含有一正方形孔的单向拉伸 22
3 地下隧洞（巷道）映射函数的近似求法 27
3.1 概述 27
3.2 以Laurent级数为基础的复合形法 28
3.2.1 确定映射函数的基本原理和步骤 28
3.2.2 映射函数的约束条件 30
3.2.3 程序及计算实例 31
3.3 以Schwarz-Christoffel积分公式为基础的混合罚函数法 34
3.3.1 多角形逼近法的基本原理及基本公式 35
3.3.2 最优化方法确定映射函数的原理及步骤 38
3.3.3 程序及计算实例 40
3.3.4 结语 41
3.4 非圆形巷道封闭整体式支护映射函数确定的新方法 43
3.4.1 引言 43
3.4.2 只考虑支护横断面内边界时映射函数的确定方法 44
3.4.3 同时考虑支护横断面内外边界时映射函数的确定方法 47
3.4.4 结语 49
4 地下隧洞（巷道）围岩的力学分析——平面应变问题 50
4.1 概述 50
4.2 复应力函数？（ζ）和？（ζ）的求解公式 51
4.3 由？（ζ）和？（ζ）求围岩内任一点的应力分量 59
4.4 应力计算中异常现象的处理及应力计算程序和实例 62
4.4.1 应力计算中异常现象的处理 62
4.4.2 应力计算程序和实例 65
4.5 隧洞开挖所引起的围岩位移 67
4.5.1 隧洞位移的解法 67
4.5.2 位移计算中异常现象的处理及位移计算程序 72
5 地下隧洞（巷道）围岩的力学分析——非平面应变问题 74
5.1 概述 74
5.2 基本假设及基本方程 74
5.3 εz为非零常数时平面问题的复变函数解法 77
5.3.1 应力的求解 77
5.3.2 位移的求解 78
5.3.3 结语 80
5.4 反平面问题的复变函数解法 80
5.5 地应力主向与巷道轴线具有交角时围岩的应力分析 83
5.5.1 基本原理及公式 83
5.5.2 程序及算例 86
5.5.3 结语 93
6 孔形优化——隧洞最优断面形状的确定 94
6.1 概述 94
6.2 以应力第一不变量不变为条件的孔形优化——调和孔 97
6.3 以孔边切向应力为预定条件的孔形优化 100
6.3.1 孔边切向应力达到极大值的证明 100
6.3.2 求解孔边切向应力的基本公式 100
6.3.3 确定最优孔形的原理 101
6.3.4 孔形的基本要求及设计变量的确定 102
6.3.5 算例 103
6.3.6 结语 108
6.4 地下巷道最优开挖形状的确定方法 109
6.4.1 洞边不出现拉应力前提下的巷道孔形优化 109
6.4.2 最优的巷道开挖形状可保证围岩的破坏程度最小 110
6.4.3 结语 113
7 多孔洞问题平面解析算法的初步研究 115
7.1 概述 115
7.2 Schwarz交替法的基本原理 116
7.3 两圆形隧洞的Schwarz交替法应力求解 117
7.4 应力计算结果的精度分析 120
7.4.1 由孔边多余面力来衡量迭代结果的精度 121
7.4.2 多余面力对围岩应力状态的影响程度 122
7.4.3 利用对称性来检验迭代结果的精度 123
7.5 不同条件下的围岩应力状态 123
7.6 结语 126
8 任意形状双孔洞问题应力场及位移场的求解 127
8.1 任意形状双孔洞问题Schwarz交替法求解存在的困难 127
8.2 逆映射函数的确定 128
8.3 逆映射函数的精度分析 129
8.4 只存在洞1时两复应力函数的求解 131
8.5 多余面力的求解思路 135
8.6 利用坐标点变换来确定洞2周边的多余面力 136
8.7 f12（σ2）的级数逼近 137
8.8 反面力-？Dkσ？作用下只存在洞2时复应力函数的求解 138
8.9 Schwarz交替法求解应力场 138
8.10 求解位移场的基本公式 139
8.11 收敛精度的讨论 141
8.11.1 多余面力的逼近精度 142
8.11.2 利用洞边的多余面力进行精度分析 143
8.11.3 多余面力对围岩应力的影响程度 145
8.11.4 利用洞边的环向应力及位移进行精度分析 146
8.12 交替法与有限单元法计算结果的比较 147
8.12.1 应力结果的比较 147
8.12.2 位移结果的比较 148
8.13 交替法与精确解的比较 149
8.14 两平行隧洞在不同荷载和布置方式下的应力集中 150
8.15 结语 153
9 任意断面形状多孔洞问题应力场的求解 154
9.1 概述 154
9.2 Schwarz交替法求解多孔洞问题的基本原理 154
9.3 应力场分析的基本公式 155
9.4 Schwarz交替法与已有精确解的对比 157
9.5 三洞室对称布置时围岩应力计算及精度分析 159
9.6 四相邻引水隧洞的围岩应力计算 160
9.7 多个小圆孔布置方式对椭圆孔孔边应力集中的影响 162
9.8 结语 167
10 两相邻隧洞围岩位移解析解在位移反分析中的应用 168
10.1 概述 168
10.2 原理、方法及算例 169
10.2.1 测点与测点位移 169
10.2.2 阻尼最小二乘法位移反分析原理 169
10.2.3 两个算例的研究 170
10.3 在三峡工程两工程试验洞的应用 172
10.3.1 工程地质条件 172
10.3.2 位移测点布置及位移量测 175
10.3.3 反演结果 176
10.3.4 分析与讨论 177
10.4 结语 178
11 弹性位移反分析唯一性的探讨 179
11.1 引言 179
11.2 参数可辨识性条件 179
11.3 单条隧洞存在时的位移解 180
11.4 反演唯一性的探讨 182
11.4.1 参数反演唯一性的一般性讨论及结论 182
11.4.2 gi(z)（i=1,2,…,6）间线性相关性的判断方法 184
11.4.3 圆形隧洞条件下参数反演的唯一性 185
11.4.4 椭圆形隧洞条件下参数反演的唯一性 188
11.4.5 复杂形状隧洞条件下参数反演的唯一性 190
11.5 结语 190
参考文献 192