第一部分 高中数学活题巧解方法总论 1
第一篇 数学具体解题方法 1
一、代入法 1
二、直接法 2
三、定义法 3
四、参数法 4
五、交轨法 6
六、几何法 7
七、弦中点轨迹求法 8
八、比较法 9
九、基本不等式法 10
十、综合法 11
十一、分析法 12
十二、放缩法 13
十三、反证法 14
十四、换元法 15
十五、构造法 16
十六、数学归纳法 18
十七、配方法 19
十八、判别式法 20
十九、序轴标根法 21
二十、向量平行法 23
二十一、向量垂直法 24
二十二、同一法 25
二十三、累加法 26
二十四、累乘法 27
二十五、倒序相加法 28
二十六、分组法 28
二十七、公式法 29
二十八、错位相减法求和 31
二十九、裂项法 32
三十、迭代法 33
三十一、角的变换法 35
三十二、公式的变形及逆用法 36
三十三、降幂法 36
三十四、升幂法 37
三十五、“1”的代换法 38
三十六、引人辅助角法 39
三十七、三角函数线法 40
三十八、构造对偶式法 41
三十九、构造三角形法 42
四十、估算法 43
四十一、待定系数法 44
四十二、特殊优先法 45
四十三、先选后排法 46
四十四、捆绑法 46
四十五、插空法 47
四十六、间接法 48
四十七、筛选法（排除法） 49
四十八、数形结合法 50
四十九、特殊值法 51
五十、回代法（验证法） 52
五十一、特殊图形法 53
五十二、分类法 54
五十三、运算转换法 55
五十四、结构转换法 56
五十五、割补转换法 57
五十六、导数法 58
五十七、象限分析法 59
五十八、补集法 61
五十九、距离法 62
六十、变更主元法 63
六十一、差异分析法 64
六十二、反例法 65
六十三、阅读理解法 65
六十四、信息迁移法 67
六十五、类比联想法 68
六十六、抽象概括法 70
六十七、逻辑推理法 71
六十八、等价转化法 72
六十九、根的分布法 73
七十、分离参数法 75
七十一、抽签法 75
七十二、随机数表法 76
第二篇 数学思想方法 77
七十三、函数与方程思想 77
七十四、数形结合思想 78
七十五、分类讨论思想 79
七十六、化归转化思想 80
七十七、整体思想 81
第三篇 数学逻辑方法 83
七十八、比较法 83
七十九、综合法 84
八十、分析法 85
八十一、反证法 85
八十二、归纳法 86
八十三、抽象与概括 87
八十四、类比法 88
附录一、中学数学思想方法系统表 90
附录二、解题表 90
第二部分 同步巧学 活题巧解与综合测试 91
第一单元 集合与简易逻辑 91
难点巧学 91
一、看清“身份”始作答——分清集合的代表元素是解决集合问题的关键 91
二、集合对实数说：你能运算，我也能！——集合的运算（交、并、补、子等） 91
三、巧用集合知识确定充分、必要条件 91
四、活用摩根定律，巧解集合问题 92
五、“补集”帮你突破——巧用“补集思想”解题 92
六、在等与不等中实现等价转化——融函数、方程和不等式为一体 92
七、逻辑趣题欣赏 92
活题巧解 92
综合测试 97
第二单元 函数 99
难点巧学 99
一、多角度、全方位理解概念——谈对映射概念的掌握 99
二、函数问题的灵魂——定义域 99
三、函数表达式的“不求”艺术 99
四、奇、偶函数定义的变式应用 100
五、巧记图象、轻松解题 100
活题巧解 100
综合测试 105
第三单元 数列 107
难点巧学 107
一、特殊化思想 107
二、逆推思想 107
三、构造思想 108
四、分类思想 109
五、转化与化归思想 109
活题巧解 110
综合测试 113
第四单元 三角函数 115
难点巧学 115
活题巧解 117
综合测试 122
第五单元 平面向量 124
难点巧学 124
一、向量不同于数量，向量的数量积是数量 124
二、定比分点公式中应注意λ的含义 124
三、平移公式中的新旧坐标要分清 124
四、解斜三角形问题，须掌握三角关系式 124
活题巧解 124
综合测试 128
第六单元 不等式 130
难点巧学 130
一、活用倒数法则 巧作不等变换——不等式的性质和应用 130
二、小小等号也有大作为——绝对值不等式的应用 130
三、“抓两头 看中间”，巧解“双或不等式”——不等式的解法 130
四、巧用均值不等式的变形式解证不等式 131
五、不等式中解题方法的类比应用 131
活题巧解 131
综合测试 137
第七单元 直线和圆的方程 139
难点巧学 139
一、吃透重点概念，解几学习巧入门 139
二、把握性质变化，解几特点早领悟 139
三、重点知识外延，概念的应用拓展 140
四、把握基本特点，稳步提高解题能力 140
活题巧解 140
综合测试 147
第八单元 圆锥曲线方程 149
难点巧学 149
一、巧记圆锥曲线的标准方程——确定圆锥曲线方程的焦点位置 149
二、巧用圆锥曲线的焦半径公式 149
三、直线与圆锥曲线位置关系问题 150
四、求轨迹的常用方法 151
五、与圆锥曲线有关的最值问题、定值问题、参数范围问题 151
活题巧解 152
综合测试 160
第九单元 直线、平面、简单几何体 162
难点巧学 162
一、空间问题向平面转化的基础——平面的基本性质 162
二、既不平行，也不相交的两条直线异面 162
三、从“低（维）”到“高（维）”，判定线面、面面的平行，应用性质则相反 162
四、相互转化——研究空间线线、线面、面面垂直的“利器” 162
五、找（与所求角有关的线）、作（所缺线）、证（为所求）、算（其值）——解空间角问题的步骤 162
六、作（或找垂线段）、证（为所求）、算（长度）——解距离问题的基本原则 163
七、直线平面性质集中展示的大舞台——棱柱、棱锥 163
八、突出球心、展示大圆、巧作截面——解有关球问题的要点 163
活题巧解 163
综合测试 169
第十单元 排列、组合和二项式定理 171
难点巧学 171
一、排列、组合问题的巧解策略 171
二、二项式定理的要点透析 171
三、概率问题学法导引 172
活题巧解 172
综合测试 177
第十一单元 概率与统计 179
难点巧学 179
一、抓住关键巧判断——试验、随机试验、随机变量的判断 179
二、随机变量与函数的关系 179
三、离散型随机变量分布列的两条性质的巧用 179
四、理解是学习数学的上方宝剑——数学期望的巧妙理解 179
五、x与Eξ的本质区别 179
六、巧用公式快计算——公式Dξ＝Eξ2-（Eξ）2的理解与应用 180
七、公式的比较与巧记 180
活题巧解 180
综合测试 186
第十二单元 极限 188
难点巧学 188
一、化难为易、化繁为简巧归纳 188
二、凑结论，一锤定音 188
三、取特殊，直接代换 188
四、巧设问，判断函数的连续性 189
活题巧解 189
综合测试 195
第十三单元 导数 197
难点巧学 197
一、注意理解曲线y＝f（x）在一点p（x0，y0）的切线概念 197
二、加强理解函数y＝f（x）在（a，b）上的导函数 197
三、利用导数判断函数的单调性 197
四、利用导数证明不等式 198
五、函数y＝f（x）在点x＝x0处的极值理解 198
六、求可导函数y＝f（x）在区间（a，b）上的极值方法 198
活题巧解 198
综合测试 203
第十四单元 数系的扩充——复数 205
难点巧学 205
一、分清实部与虚部，转化为方程或不等式是判定复数类型的基本方法 205
二、利用复数相等条件转化为方程组，复数问题实数化是求复数的基本方法 205
三、记住常用结论，简化复数运算 205
四、应用复数的几何意义，数形结合求与复数有关的问题 206
活题巧解 206
综合测试 209
参考答案 211