绪论 1
第一章 早期数学——计数与测量 5
第一节 泥板书上的数学——巴比伦 5
一、巴比伦记数制与算术运算 6
二、巴比伦代数 7
三、最早的勾股定理与几何成就 9
四、天文历法 10
第二节 纸草书上的数学——古埃及 11
一、十进制记数法与算术 13
二、古埃及的代数 15
三、几何学的开山鼻祖 16
第三节 十进位值制记数法——古代中国 17
一、算筹 17
二、珠算 21
三、中国古代的数学方法论 22
第四节 树叶书上的数学——古印度 23
一、算术和代数 25
二、几何与三角 30
第五节 阿拉伯数学 32
一、算术方面 33
二、代数学方面 33
三、几何方面 37
四、三角学方面 37
第六节 几种数的进位制 37
第二章 古希腊数学 42
第一节 论证几何的发祥人——泰勒斯 43
一、希腊几何的鼻祖泰勒斯 43
二、奇闻轶事 46
第二节 “万物皆数”的毕达哥拉斯 46
一、几何学方面 47
二、数的理论 49
三、第一次数学危机 52
第三节 欧几里得《几何原本》 52
一、《几何原本》的内容 53
二、《几何原本》的演变 55
三、《几何原本》的价值与不足 56
四、《几何原本》的教育争论 57
五、几何三大作图 58
第四节 数学之神阿基米德 59
一、平面几何方面 60
二、立体几何方面 61
三、代数方面 62
第五节 阿波罗尼奥斯的《圆锥曲线》 63
第六节 数学家及其名题 65
一、创立数学悖论的哲人芝诺 65
二、希波克拉底月牙形面积定理 66
三、海伦公式及其定理 66
四、托勒密定理 67
五、梅内劳斯定理与塞瓦定理 68
六、代数学鼻祖丢番图 69
七、帕普斯定理 71
八、三角形三高共点定理 72
第七节 第一个女数学家的惨案 72
第八节 古希腊的数学方法论 75
第三章 中华古代数学瑰宝 76
第一节 《算数书》 76
一、成如容易确艰辛 77
二、重大成就初探 79
三、吾将上下而求索 82
第二节 《周髀算经》 83
一、勾股定理的建立 84
二、测量技术 86
三、分数及其应用 86
四、赵爽注《周髀算经》的贡献 87
第三节 《九章算术》 90
一、《九章算术》的内容 90
二、《九章》及其刘徽注的贡献 92
第四节 《数书九章》 107
一、作者与成书 107
二、主要内容 108
三、主要数学成就 109
四、秦九韶治学与数学思想以及治国主张 122
第五节 中国数学史上的灿烂群星 126
一、刘徽的治学与数学思想 126
二、祖冲之及其数学世家 128
三、从和尚到数学家的僧一行 134
四、宋元著名数学家选介 137
五、明清著名的数学家 151
第六节 中外文明古国的数学比较 161
第四章 算术与代数 164
第一节 从算术到代数的发展 164
第二节 代数学 166
一、初等代数 166
二、高等代数 168
三、算术与代数的区别 168
第三节 数系的发展史简介 169
一、自然数 169
二、分数与小数 170
三、零的父母 174
四、负数不荒谬 177
五、无理数并非无理 181
六、虚数不虚 184
第四节 方程 189
一、一元一次方程 189
二、一元二次方程 190
三、根与系数的关系问题 191
四、一元三、四次方程（自学材料） 193
第五节 中学生的发现——五次以上方程（自学材料） 201
一、向人类的智慧挑战 201
二、穷人孩子多奇志 202
三、珍贵的科学遗书 204
四、数学史上一座丰碑 206
第六节 对数简史 208
一、发明对数的先驱 208
二、脱离繁杂运算的苦海 209
三、对数表的诞生 212
第七节 行列式与矩阵 214
一、行列式简史 214
二、矩阵简史 219
第五章 三角学的产生（补充自学材料） 221
第一节 三角学的起源 221
第二节 三角函数的定义与著作 222
一、三角函数的定义 222
二、关于三角学的著作 223
第三节 三角函数名称与符号 223
一、正弦名称与符号 224
二、余弦名称与符号 224
三、正切、余切名称与符号 225
四、正割、余割名称与符号 225
五、关于反三角函数符号 226
第四节三角学一些公式、定理的产生 227
第五节 三角学输入中国 229
第六章 平面解析几何的诞生 231
第一节 解析几何产生的背景 231
第二节 笛卡儿的解析几何 232
第三节 费马的解析几何 236
第四节 优先权问题 237
第五节 解析几何的发展 238
一、大众化译文 238
二、坐标法的日臻完善 239
三、极坐标的产生 240
四、从平面推广到空间 241
第六节 函数概念的产生与发展 241
一、函数概念的产生 242
二、解析的函数定义（第一次扩张函数概念） 242
三、图象表示的函数概念（第二次扩张） 243
四、科学函数定义的雏形（第三次扩张） 244
五、现代初中函数定义的来源（第四次扩张） 244
六、取消函数定义域限制（第五次扩张） 246
七、近代定义（第六次扩张） 246
八、现代函数的定义（第七次扩张） 247
第七节 近代几何与几何学家、名题 249
一、几何学的发展 249
二、几何学家的故事（自学材料） 250
三、中学几何名题选（自学材料） 258
第七章 微积分的产生发展简史 267
第一节 微积分学的先驱工作 267
一、积分概念与思想方法的形成 267
二、微分概念与思想方法的形成 271
第二节 牛顿的微积分 273
一、牛顿的生平轶趣 273
二、牛顿对微积分的贡献 276
第三节 莱布尼茨的微积分 278
第四节 优先权之争 281
第五节 微积分学的发展 284
一、牛顿和莱布尼茨以后的微积分 284
二、第二次数学危机 285
三、微积分的严格化 286
第六节 近代数学两巨星 288
一、多产数学家欧拉 288
二、数学王子高斯 291
第七节 近代著名数学家选介 292
一、拉格朗日 292
二、柯西 294
三、维尔斯特拉斯 296
四、拉马努金 298
第八章 康托尔的集合论 302
第一节 从有理数和无理数哪个多说起 302
第二节 集合论的诞生 303
第三节 揭开无限的奥秘 305
第四节 遭到传统势力的攻击 307
第五节 “疯子”的胜利 308
第六节 作为无限的例子——猜想 311
一、“3x+1”问题 311
二、哥德巴赫猜想 312
三、费马猜想 313
四、完全数 313
五、亲和数 314
第七节 第三次数学危机 314
第八节 集合论与群论是两个重要方法论 318
第九章 概率论与数理统计简史 319
第一节 概率论的产生与发展 320
一、概率论的产生 320
二、概率论的形成和发展 320
第二节 数理统计学的产生与发展 322
一、第一个时期——萌芽时期 323
二、第二个时期——19世纪末到第二次大战结束（1945年） 323
三、第三个时期——第二次世界大战以后 324
第三节 应用数学、数学发现发明方法 325
第十章 算法与计算工具的演变 327
第一节 算法思想的特征 327
第二节 数值机械计算的产生与发展 330
第三节 计算机科学 332
第四节 数学定理的机械化证明 335
一、吴文俊方法的诞生 336
二、中国人震惊全球 337
三、攀上千条路，同仰一月高 338
四、路漫漫其修远兮 340
第十一章 国内外发展中的现代数学概要 342
第一节 现代数学发展简介 342
一、世界数学发展地理中心的迁移 342
二、20世纪的数学分期 343
三、现代数学的分类 344
第二节 中国现代数学的产生与发展 345
第三节 中国现代数学教育 354
一、建国前的数学教育时期（1912—1949年） 354
二、建国后数学教育时期（1949年至今） 355
第四节 数学团体、竞赛和数学奖 358
一、数学团体 358
二、数学竞赛 363
三、数学奖 365
主要参考书目 370
后记 371