第一章 随机事件与概率 1
第一节 随机事件 1
1.1.1 随机试验与事件 2
1.1.2 事件的关系与运算 4
第二节 概率的定义与基本性质 8
1.2.1 概率的统计定义 8
1.2.2 概率的公理化定义与基本性质 10
第三节 古典概率与几何概率 13
1.3.1 古典概率 13
1.3.2 几何概率 19
习题一 22
第二章 条件概率与独立性 26
第一节 条件概率 26
第二节 乘法公式 全概率公式 贝叶斯公式 28
第三节 独立性 32
2.3.1 事件的独立性 32
2.3.2 试验的独立性 34
习题二 36
第三章 一维随机变量及其分布 39
第一节 随机变量及其分布函数 39
第二节 离散型随机变量 42
3.2.1 离散型随机变量及其分布律 42
3.2.2 几种常见的离散型随机变量 45
第三节 连续型随机变量 53
3.3.1 连续型随机变量的概率密度 53
3.3.2 几种常见的连续型随机变量 57
第四节 一维随机变量的函数分布 68
3.4.1 离散型随机变量函数的分布 68
3.4.2 连续型随机变量函数的分布 70
习题三 72
第四章 多维随机变量及其分布 77
第一节 多维随机变量及其联合分布 77
第二节 边缘分布 82
4.2.1 边缘分布函数 82
4.2.2 二维离散型随机变量的边缘分布律 83
4.2.3 二维连续型随机变量的边缘密度函数 86
第三节 条件分布 88
第四节 随机变量独立性 93
第五节 多维随机变量函数的分布 98
习题四 108
第五章 随机变量的数字特征 113
第一节 随机变量的数学期望 113
5.1.1 离散型随机变量的数学期望 113
5.1.2 连续型随机变量的数学期望 117
5.1.3 随机变量函数的数学期望 120
5.1.4 数学期望的性质 122
第二节 随机变量的方差 124
第三节 协方差和相关系数 129
第四节 高阶矩 134
第五节 位置特征 136
习题五 138
第六章 大数定律和中心极限定理 141
第一节 切比雪夫不等式 141
第二节 大数定律 142
第三节 中心极限定理 147
习题六 153
附录1 习题答案 157
附录2 排列与组合 169
附录3 附表 172
附表1 二项分布表 172
附表2 泊松分布表 178
附表3 标准正态分布表 179