第四章 独立随机变量之和与独立随机变量序列 1
1．0-1律 3
2．级数的收敛性 8
3．强大数定律 13
4．重对数定律 22
5．强大数定律的收敛速度和大偏差概率 28
第五章 强（狭义）平稳随机序列和遍历理论 33
1．强（狭义）平稳随机序列．保测变换 34
2．遍历性与混合性 37
3．遍历性定理 40
第六章 弱（广义）平稳随机序列．L2理论 47
1．协方差函数的谱表示 49
2．正交随机测度和随机积分 57
3．弱（广义）平稳序列的谱表示 62
4．协方差函数和谱密度的统计估计 72
5．沃尔德分解 78
6．外推、内插和过滤 85
7．卡尔曼—布西滤波器及其推广 95
第七章 构成鞅的随机变量序列 106
1．鞅和相关概念的定义 110
2．在时间变量为随机时间时鞅性的不变性 120
3．一些基本不等式 132
4．下鞅和鞅收敛的基本定理 148
5．下鞅和鞅的收敛集 155
6．概率测度在带滤子可测空间上的绝对连续性和奇异性 164
7．随机游动越出曲线边界的概率的渐近式 177
8．相依随机变量之和的中心极限定理 182
9．伊藤公式的离散版本 195
10．保险中破产概率的计算，鞅方法 200
11．随机金融数学的基本定理，无仲裁的鞅特征 205
12．无仲裁模型中与“套头交易”有关的核算 218
13．最优停时问题，鞅方法 226
第八章 形成马尔可夫链的随机变量序列 235
1．定义和基本性质 238
2．推广马尔可夫性和强马尔可夫性 249
3．马尔可夫链的极限、遍历和平稳概率分布问题 256
4．马尔可夫链的状态按转移概率矩阵的代数性质分类 258
5．马尔可夫链的状态按转移概率矩阵的渐近性质分类 264
6．可数马尔可夫链的极限分布、遍历分布和平稳分布 276
7．有限马尔可夫链的极限分布、遍历分布和平稳分布 283
8．作为马尔可夫链的简单随机游动 284
9．马尔可夫链的最优停时问题 296
概率的数学理论形成的简史 313
“概率的数学理论形成的简史”的参考文献 328
图书文献资料（第四章～第八章） 335
参考文献 341
名词索引 351
人名表 368
记号索引 378
常用数学符号 381