第1部分 基本思想和基本方程 1
第1章 计算流体力学的基本原理 1
1.1 为什么要学习计算流体力学 1
1.2 作为研究工具的计算流体力学 3
1.3 作为设计工具的计算流体力学 5
1.4 计算流体力学的应用实例 8
1.4.1 汽车和发动机 8
1.4.2 工业制造 11
1.4.3 土木工程 13
1.4.4 环境工程 14
1.4.5 造船（潜水艇） 16
1.5 计算流体力学的研究范畴 16
1.6 学习本书的目的 19
第2章 流体力学的控制方程组 24
2.1 引言 24
2.2 流动模型 26
2.2.1 有限控制体 26
2.2.2 无穷小流体微团 26
2.2.3 注释 27
2.3 物质导数（运动流体微团的时间变化率） 28
2.4 速度散度及其物理意义 31
2.5 连续性方程 32
2.5.1 空间位置固定的有限控制体模型 33
2.5.2 随流体运动的有限控制体模型 35
2.5.3 空间位置固定的无穷小微团模型 35
2.5.4 随流体运动的无穷小微团模型 37
2.5.5 方程不同形式之间的转化 38
2.5.6 积分形式与微分形式的重要注释 40
2.6 动量方程 41
2.7 能量方程 46
2.8 流体力学控制方程的总结与注释 51
2.8.1 粘性流动的纳维-斯托克斯（Navier-Stokes）方程 52
2.8.2 无粘流欧拉（Euler）方程 53
2.8.3 关于控制方程的注释 54
2.9 物理边界条件 55
2.10 适合CFD使用的控制方程 57
2.11 小结 64
习题 65
第3章 偏微分方程的数学性质对CFD的影响 66
3.1 引言 66
3.2 拟线性偏微分方程的分类 67
3.3 确定偏微分方程类型的一般方法——特征值法 71
3.4 不同类型偏微分方程的一般性质 74
3.4.1 双曲型方程 74
3.4.2 抛物型方程 77
3.4.3 椭圆型方程 81
3.4.4 注释 82
3.5 定解问题的适定性 83
3.6 小结 83
习题 83
第2部分 基本的数值方法 85
第4章 离散化的基本方法 85
4.1 引言 85
4.2 有限差分基础 87
4.3 差分方程 97
4.4 显式方法与隐式方法 99
4.5 误差与稳定性分析 105
4.6 小结 113
习题 114
第5章 网格生成与坐标变换 116
5.1 引言 116
5.2 方程的一般变换 118
5.3 度量和雅可比行列式 122
5.4 再论适合CFD使用的控制方程 127
5.5 注释 129
5.6 拉伸（压缩）网格 129
5.7 贴体坐标系：椭圆型网格生成 133
5.8 自适应网格 139
5.9 网格生成的进展 144
5.10 有限体积网格生成的进展 145
5.11 小结 148
习题 148
第6章 计算流体力学的基本方法 149
6.1 引言 149
6.2 拉克斯-温德罗夫（Lax-Wendroff）方法 150
6.3 麦考马克（MacCormack）方法 153
6.4 粘性流动、守恒形式和空间推进 155
6.4.1 粘性流动 155
6.4.2 守恒形式 155
6.4.3 空间推进 156
6.5 松弛法及其在低速无粘流动中的应用 158
6.6 数值耗散、色散及人工粘性 160
6.7 交替方向隐式（ADI）方法 167
6.8 压力修正法及其在不可压粘性流动中的应用 170
6.8.1 关于不可压纳维-斯托克斯（Navier-Stokes）方程的注释 171
6.8.2 交错网格的应用 172
6.8.3 压力修正法的基本原理 174
6.8.4 压力修正公式 175
6.8.5 数值方法：SIMPLE算法 179
6.8.6 压力修正法的边界条件 180
6.9 用于CFD的计算机绘图技术 181
6.9.1 xy图 182
6.9.2 等值线图 182
6.9.3 向量图和流线图 187
6.9.4 散布图 188
6.9.5 网格图 188
6.9.6 组合图 189
6.9.7 关于计算机绘图的总结 191
6.10 小结 191
习题 193
第3部分 计算流体力学的应用 195
第7章 拟一维喷管流动的数值解 195
7.1 引言 195
7.2 物理问题简介 196
7.3 亚声速—超声速等熵喷管流动的CFD解法 198
7.3.1 问题的提法 198
7.3.2 最初几步的中间结果 211
7.3.3 最终的数值结果——定常解 215
7.4 全亚声速等熵喷管流动的CFD解法 222
7.4.1 问题的提法：边界条件和初始条件 223
7.4.2 最终的数值结果——麦考马克（MacCormack）方法 226
7.4.3 求解失败的原因 228
7.5 再论亚声速—超声速等熵喷管流动的CFD解法 230
7.5.1 守恒型基本控制方程 230
7.5.2 问题的提法 233
7.5.3 第一个时间步的计算结果 237
7.5.4 最终的数值结果——定常解 242
7.6 激波捕捉 245
7.6.1 问题的提法 246
7.6.2 时间推进过程——人工粘性 249
7.6.3 数值结果 250
7.7 小结 255
第8章 二维超声速流动的数值解——普朗特—迈耶稀疏波 257
8.1 引言 257
8.2 物理问题简介：普朗特—迈耶（Prandtl-Meyer）稀疏波的解析解 258
8.3 普朗特—迈耶（Prandtl-Meyer）稀疏波流场的数值解 259
8.3.1 控制方程 259
8.3.2 问题的提法 265
8.3.3 中间结果 273
8.3.4 最终结果 282
8.4 小结 286
第9章 不可压库埃特（Couette）流的数值解 288
9.1 引言 288
9.2 物理问题及其解析解 288
9.3 数值方法：隐式克兰克—尼科尔森（Crank-Nicolson）方法 290
9.3.1 数值方法 291
9.3.2 问题的提法 293
9.3.3 中间结果 294
9.3.4 最终结果 298
9.4 另一种数值方法：压力修正法 301
9.4.1 问题的提法 302
9.4.2 结果 306
9.5 小结 308
习题 308
第10章 流过平板的超声速流动 309
10.1 引言 309
10.2 物理问题 310
10.3 数值方法：二维完全纳维—斯托克斯（Navier-Stokes）方程的显式有限差分解法 310
10.3.1 流动控制方程 311
10.3.2 问题的提法 312
10.3.3 有限差分方程 313
10.3.4 空间步长和时间步长的计算 314
10.3.5 初始条件和边界条件 315
10.4 纳维-斯托克斯（Navier-Stokes）方程计算程序的组织 317
10.4.1 概论 317
10.4.2 主程序 318
10.4.3 麦考马克（MacCormack）方法子程序 318
10.4.4 最后的注释 322
10.5 最终的数值结果——定常解 322
10.6 小结 328
第4部分 现代计算流体力学概述 329
第11章 现代计算流体力学中的某些高级问题 329
11.1 引言 329
11.2 再论守恒型流动控制方程 330
11.2.1 一维流动 331
11.2.2 小结 336
11.3 隐式方法的其他处理技巧 336
11.3.1 方程的线性化——比姆-沃明（Beam-Warming）方法 336
11.3.2 多维问题——近似因子分解法 338
11.3.3 分块三对角矩阵 341
11.3.4 小结 341
11.4 迎风格式 341
11.4.1 矢通量分裂法 343
11.4.2 戈杜诺夫（Godunov）方法 345
11.4.3 注释 348
11.5 二阶迎风格式 348
11.6 高分辨率格式——TVD与通量限制器 349
11.7 一些结果 350
11.8 多重网格法 352
11.9 小结 352
习题 353
第12章 计算流体力学的未来 354
12.1 再论CFD的重要性 354
12.2 CFD中的计算机图形学 354
12.3 CFD对飞行器设计的影响 355
12.4 CFD对流体力学基础研究的影响 361
12.5 总结 366
附录 367
附录A 解三对角方程组的托马斯算法 367
附录B 主要人名的中英文对照表 371