第1章 小波分析的数学基础 1
1.1 傅里叶分析与小波分析 2
1.1.1 傅里叶级数 2
1.1.2 傅里叶变换 2
1.1.3 窗函数和测不准原理 3
1.1.4 小波分析 6
1.2 一维连续小波变换 8
1.3 多分辨分析 10
1.4 正交小波变换 12
1.5 双正交小波 14
1.6 小波包分析 17
1.7 常用小波函数介绍 18
1.7.1 小波的选择 18
1.7.2 Haar小波 19
1.7.3 Daubechies小波 19
1.7.4 SymletsA（symN）小波族 20
1.7.5 Biorthogonal（biorNr.Nd）小波族 23
1.7.6 Coiflet（coifN）小波族 24
1.7.7 Morlet小波 25
1.7.8 Mexican Hat小波 25
1.7.9 Meyer小波 26
1.7.10 小波函数小结 27
第2章 小波变换在Matlab中的实现 29
2.1 一维连续小波变换 29
2.2 一维离散小波变换 32
2.2.1 一维离散小波变换的分解算法 32
2.2.2 一维离散小波变换的重建算法 36
2.3 二维离散小波变换 40
2.3.1 二维离散小波变换的分解算法 40
2.3.2 二维离散小波变换的重建算法 45
2.4 小波工具箱中的图像表示 49
2.4.1 索引位图在小波分解中的表示 50
2.4.2 有关Matlab小波工具箱中图像处理的命令 52
2.5 静态离散小波变换 53
2.5.1 静态离散小波变换的概念 53
2.5.2 一维静态离散小波变换 55
2.5.3 二维静态离散小波变换 61
2.6 小波包变换 67
2.6.1 小波包分解 70
2.6.2 小波树的操作 74
2.7 信号的扩展 78
2.8 添加小波函数 80
2.8.1 小波函数的添加 80
2.8.2 小波函数族的添加 84
2.8.3 小波函数添加的后续工作 94
2.9 小波树对象的使用方法 94
2.9.1 小波树相关对象简介 95
2.9.2 应用小波树对象的例子 95
第3章 Matlab的小波分析 104
3.1 小波变换用于信号降噪的原理 104
3.1.1 信号降噪的准则 105
3.1.2 小波分析用于降噪的过程 105
3.1.3 基本降噪模型 105
3.1.4 从原始信号确定各级阈值 106
3.1.5 基于样本估计的阈值的选取 110
3.1.6 硬阈值和软阈值 111
3.2 Matlab用于信号降噪 112
3.2.1 Matlab中用于降噪的函数 112
3.2.2 通过抑制细节系数实现降噪 114
3.2.3 通过FFT实现信号降噪的方法 116
3.2.4 Matlab缺省的降噪命令 120
3.2.5 二维信号的小波降噪 122
3.3 信号压缩 124
3.3.1 问题描述 125
3.3.2 性能度量 125
3.3.3 实现方法 125
3.3.4 Matlab小波工具箱中信号压缩的实现 126
3.3.5 正交小波同双正交小波 127
3.3.6 Matlab小波压缩的例子 127
3.3.7 二维信号的压缩 129
3.3.8 基于离散余弦变换（DCT）的图像压缩 129
3.3.9 基于小波变换的图像局部压缩 132
3.3.10 小波变换用于二维信号压缩的一般方法 133
3.3.11 基于小波包变换的图像压缩 136
3.4 小波分析用于图像增强 139
3.4.1 图像增强问题描述 139
3.4.2 图像钝化 139
3.4.3 图像锐化 141
3.5 小波分析用于样本估计 144
3.5.1 密度估计 144
3.5.2 回归估计 147
3.6 小波分析方法小结 150
第4章 小波工具箱的GUI用法 152
4.1 小波工具箱图形窗口的启动 153
4.2 一维小波分析工具类 154
4.2.1 一维小波变换工具 154
4.2.2 小波工具箱图形工具的通用方法 159
4.2.3 一维小波包工具 161
4.2.4 一维连续小波工具 165
4.3 二维小波分析工具类 166
4.3.1 二维小波压缩工具 168
4.3.2 二维小波降噪工具 171
4.3.3 二维小波统计工具 172
4.3.4 二维小波直方图工具 173
4.3.5 二维小波包工具 174
4.4 显示工具类 179
4.5 特殊小波工具集 181
4.5.1 一维静态小波降噪工具 182
4.5.2 密度估计工具 184
4.5.3 一维回归估计工具 186
4.5.4 小波系数选择工具 188
4.5.5 二维静态小波降噪工具 189
4.5.6 二维小波系数选择工具 191
4.6 扩展工具集 193
4.6.1 信号扩展工具 193
4.6.2 图像扩展（二维信号扩展）工具 195
第5章 小波实例分析——信号处理 197
5.1 概述 197
5.2 间断点的检测 198
5.2.1 问题总结 199
5.2.2 处理技巧 199
5.3 间断检测二 200
5.4 识别信号发展趋势 201
5.5 检测信号的自相似性 202
5.6 识别信号频谱成分 203
5.7 抑制信号成分 206
5.8 大矩阵的快速乘法 207
5.9 小波分析实例 210
5.9.1 常用信号小波分析演示 211
5.9.2 正弦波的线性组合 213
5.9.3 不同频率的分段信号 214
5.9.4 对称区间上的均匀白噪声 216
5.9.5 有色、三阶自适应模型噪声 217
5.9.6 染噪的多项式信号 219
5.9.7 阶跃信号 220
5.9.8 接近的不连续信号 221
5.9.9 二阶导数不连续信号 222
5.9.10 染噪的斜坡信号 223
5.9.11 加入有色噪声的斜坡信号 224
5.9.12 染噪的正弦信号 225
5.9.13 三角波与正弦波的线性组合 226
5.9.14 染噪的正弦波与三角波的叠加 227
5.9.15 实际的电力信号分析 228
5.10 小波分析实例研究——电网监测 229
5.10.1 数据和外部信息表示 230
5.10.2 每日中部时间段信号分析 231
5.10.3 深夜时段的信号分析 232
5.10.4 进一步分析方向 234
附录A 小波工具箱中的命令说明 238
附录B 主要小波命令实现 263
参考文献 282