第1章 集合 1
1.1 集合的基本概念 1
1.2 集合的运算 4
1.3 包含排斥原理 7
习题 11
第2章 二元关系 13
2.1 集合的笛卡尔乘积 14
2.2 二元关系的定义 14
2.3 关系的三种表示方法 15
2.4 关系的基本类型 18
2.5 等价关系与划分 22
2.6 相容关系 26
2.7 偏序关系 28
2.8 复合关系与逆关系 32
2.9 关系的闭包运算 35
习题 38
第3章 函数 43
3.1 函数的定义 43
3.2 特殊函数 44
3.3 复合函数与逆函数 46
习题 50
第4章 代数结构 52
4.1 代数系统 52
4.2 特殊运算和特殊元素 54
4.3 同构 58
4.4 半群与独异点 61
4.5 群的定义与性质 64
4.6 子群 67
4.7 循环群 71
4.8 置换群 73
4.9 群码 77
4.10 环和域 80
习题 84
第5章 图论 88
5.1 图的基本概念 88
5.2 图的连通性 97
5.3 赋权图的最短通路 102
5.4 欧拉图 111
5.5 哈密顿图 117
5.6 中国邮路问题和旅行售货员问题 119
5.7 二部图 122
5.8 平面图 125
5.9 无向树 134
5.10 有向树 135
习题 143
第6章 命题逻辑 152
6.1 命题与联结词 152
6.2 真值表与逻辑等价 156
6.3 永真蕴含式 160
6.4 推理理论 161
6.5 范式 166
习题 170
第7章 谓词逻辑 174
7.1 谓词逻辑的基本概念 174
7.2 量词 177
7.3 等价式 184
7.4 谓词永真蕴含式 188
7.5 谓词演算的推理理论 189
习题 193
第8章 递推关系与生成函数 196
8.1 递推关系 196
8.2 常系数线性递推关系 197
8.3 生成函数 206
习题 210
参考文献 212