第一章 函数 1
第一节 函数的概念 1
一、实数 1
二、变量与函数 3
三、具有特性的几类函数 7
习题1.1 9
第二节 反函数与复合函数 11
一、反函数 11
二、复合函数 12
习题1.2 14
第三节 初等函数 15
一、基本初等函数 15
二、初等函数 18
习题1.3 19
第四节 函数模型 19
一、实际问题函数模型举例 19
二、几种常用的经济函数模型 21
习题1.4 25
总习题一 26
第二章 极限与连续 29
第一节 数列的极限 29
一、数列的概念 29
二、数列的极限 30
三、数列极限存在准则 35
习题2.1 37
第二节 函数的极限 37
一、x→∞时函数的极限 37
二、x→x0时函数的极限 40
三、极限的性质 45
习题2.2 47
第三节 无穷小与无穷大 47
一、无穷小量 48
二、无穷大量 51
习题2.3 52
第四节 极限的运算法则 52
一、极限的四则运算法则 53
二、复合函数极限运算法则 55
习题2.4 56
第五节 极限存在准则与两个重要极限 57
一、极限存在准则 57
二、两个重要极限 58
习题2.5 63
第六节 无穷小的比较 64
一、无穷小的比较 64
二、等价无穷小的性质 65
习题2.6 67
模型案例 复利与贴现模型 67
第七节 函数的连续性 70
一、连续与间断的直观描述 70
二、函数连续与间断的概念 72
三、连续函数的运算与初等函数的连续性 74
四、闭区间上连续函数的性质 76
习题2.7 77
应用研究 椅子能在不平的地面上放稳吗？ 78
总习题二 80
第三章 导数与微分 84
第一节 导数的概念 84
一、两个经典问题——速度与切线 84
二、导数的概念 86
三、函数可导性与连续性的关系 91
四、变化率与边际模型 93
习题3.1 94
第二节 求导法则 95
一、函数的和、差、积、商的求导法则 95
二、反函数的求导法则 97
三、复合函数的求导法则 99
四、求导公式与初等函数的导数 102
习题3.2 104
第三节 高阶导数 106
习题3.3 108
第四节 隐函数与参变量函数的导数 108
一、隐函数求导法 109
二、参变量函数求导法 111
习题3.4 112
第五节 微分 113
一、微分概念的提出 113
二、微分的概念 115
三、微分的几何意义 117
四、微分公式与微分的运算法则 117
五、用微分作近似计算 120
习题3.5 121
第六节 导数与微分在经济学上的简单应用 122
一、边际分析 122
二、弹性分析 123
习题3.6 126
总习题三 127
第四章 一元函数微分学应用 132
第一节 微分中值定理 132
一、罗尔（Rolle）中值定理 132
二、拉格朗日（Lagrange）中值定理 134
三、柯西（Cauchy）中值定理 137
习题4.1 139
第二节 洛必达（L'Hospital）法则 140
一、洛必达法则与0/0，∞／∞型未定式极限 140
二、其他未定式的极限 143
习题4.2 145
第三节 函数的单调性与极值 146
一、函数的单调性判别 146
二、函数的极值 148
三、用函数的单调性与极值证明不等式 153
习题4.3 154
第四节 曲线的凹凸性与拐点 155
习题4.4 160
第五节 函数图形的描绘 160
一、曲线的渐近线 160
二、函数作图的一般步骤 161
习题4.5 165
第六节 泰勒（Taylor）公式 166
习题4.6 170
第七节 优化问题 171
一、函数的最值 171
二、实际问题的最值 172
三、经济学中的优化问题 175
习题4.7 180
应用研究 圆柱形罐头包装尺寸优化模型研究 182
模型案例 光线折射模型 183
总习题四 188
第五章 积分 193
第一节 定积分的概念与性质 193
一、两个典型实例 193
二、定积分的概念 197
三、定积分的几何意义 198
四、定积分的性质 198
习题5.1 201
第二节 原函数与微积分基本公式 202
一、原函数的概念 202
二、原函数存在定理 204
三、微积分基本公式 206
习题5.2 210
第三节 不定积分 211
一、不定积分的概念 211
二、基本积分公式 213
三、不定积分的性质 213
习题5.3 215
第四节 换元积分法 216
一、第一换元积分法 216
二、第二换元积分法 221
习题5.4 226
第五节 分部积分法 229
习题5.5 234
第六节 简单有理式积分与数值积分 235
一、简单有理函数的积分 235
二、数值积分法 239
习题5.6 242
第七节 反常积分 242
一、无穷限的反常积分 243
二、无界函数的反常积分 246
三、Г函数 249
习题5.7 250
第八节 定积分的几何应用 251
一、定积分应用的微元法 251
二、用定积分求平面图形的面积 252
三、用定积分求体积 255
习题5.8 258
第九节 积分在经济学中的应用 259
一、由边际函数求总函数 259
二、由边际函数求总函数的极值 261
三、消费者剩余和生产者剩余 262
习题5.9 263
模型案例 收益流的现值与投资模型 264
总习题五 267
部分习题参考答案与提示 272
参考文献 299