第1章 绪论 1
1.1 非线性振动的特点 1
1.2 非线性振动理论的主要内容 3
第2章 单自由度系统自由振动定性分析方法 6
2.1 引言 6
2.2 单自由度非线性振动举例［1～3］ 7
2.3 非线性阻尼［1,4］ 11
2.4 位形空间 相空间 相平面［4］ 16
2.5 单自由度保守系统的定性分析［1,3,7,8］ 18
2.6 相平面上奇点的性质［1,3,4］ 26
2.7 相轨线的两种作图方法［3,7］ 33
2.8 耗散系统相平面上的相轨线［1,3,7,8］ 37
习题 47
第3章 李雅普诺夫运动稳定性理论 51
3.1 引言 51
3.2 扰动运动微分方程［10,11］ 52
3.3 运动稳定性概念［2,10,11］ 56
3.4 函数的定号性和变号性［10,11］ 58
3.5 李雅普诺夫运动稳定性定理［10,11］ 64
3.6 稳定性定理的扩展［10,11］ 71
3.7 李雅普诺夫函数的构造［10,11］ 74
3.8 一阶线性常微分方程组的稳定性［10,11］ 82
3.9 李雅普诺夫第一近似理论［10,11］ 87
3.10 特征方程全部根具有负实部的判别准则［10,11］ 91
习题 94
第4章 单自由度系统自由振动定量分析方法 97
4.1 直接展开小参数法［1～9］ 97
4.2 坐标变形法［1,2,3,4,9,10］ 102
4.3 多尺度法［1,4,9,10］ 110
4.4 慢变参数（振幅、相位）法［2～4］ 121
4.5 KBM法（三级数法）［1～10］ 125
4.6 等效线性化方法［4～8］ 135
4.7 谐波平衡法［1～7］ 137
4.8 里茨—伽辽金法［2,7］ 140
4.9 具有有限阻尼的非线性振动［1］ 144
习题 148
第5章 单自由度系统的自激振动 154
5.1 引言［1～6］ 154
5.2 自激振动的例子［1～6］ 155
5.3 闭轨道和极限环［1～6］ 161
5.4 范德波尔方程［1～6］ 165
5.5 极限环的存在性［1～6］ 170
习题 175
第6章 单自由度系统的受迫振动 177
6.1 引言 177
6.2 无阻尼达芬方程和逐次逼近法［3］ 178
6.3 有阻尼达芬方程［1～4］ 181
6.4 突跳现象［1～8］ 184
6.5 主共振 超谐共振 亚谐共振 组合共振［1～4,10］ 188
6.6 带平方和带立方非线性系统的受迫振动［1,10］ 200
6.7 非定常振动［1～6］ 207
6.8 自振系统的受迫振动［1～6］ 210
6.9 非理想系统［1～7］ 218
习题 224
第7章 单自由度系统参量激励振动 228
7.1 引言［1～8］ 228
7.2 参量激励振动系统的例子 229
7.3 弗洛凯理论［1～4］ 234
7.4 用约束参数法确定马蒂厄方程稳定性区域［1］ 240
7.5 用希尔无限行列式法确定稳定区边界［1］ 245
7.6 粘性阻尼对稳定区域的影响［1］ 247
7.7 非线性因素对稳定性的影响［1］ 248
习题 251
第8章 多自由度系统的振动 254
8.1 引言［1］ 254
8.2 自由振动中的内共振现象［1,10］ 255
8.3 受迫振动中的饱和现象［1,10］ 261
8.4 受迫振动中的无周期响应现象［1,10］ 267
习题 269
第9章 研究非线性振动的数值方法 272
9.1 引言 272
9.2 初始值问题［4,14］ 273
9.3 刚性方程简介［14］ 282
9.4 边值问题［15,16］ 285
9.5 用打靶法求非线性振动的周期解［15,16］ 291
9.6 周期运动稳定性的数值研究［16］ 299
习题 301
第10章 点映射和胞映射 303
10.1 引言 303
10.2 一维点映射系统和二维点映射系统［6,17］ 303
10.3 用点映射研究动力系统周期解及其局部稳定性［17］ 310
10.4 用点映射构造动力系统全局稳定域［17］ 315
10.5 用点映射研究参量激励振动问题［17］ 319
10.6 简单胞映射［18～21］ 324
10.7 简单胞映射的计算机算法［19］ 330
10.8 胞映射的中心点法［19］ 335
10.9 一般胞映射简介［20］ 340
习题 344
第11章 分岔与突变 345
11.1 引言［11,24］ 345
11.2 三种典型分岔［11,22～24,27,30,33］ 348
11.3 映射分岔［11］ 353
11.4 突变概念［24,25,30～33,40,41］ 357
11.5 突变的规则［24,25,30,33,40］ 362
11.6 两个例子 363
习题 365
第12章 混沌 366
12.1 引言 366
12.2 映射系统中的混沌性态［31～34,36～39］ 368
12.3 由微分方程控制的系统中的混沌性态［30,31,32,34,39］ 376
12.4 研究混沌的方法［22～38］ 384
12.5 同宿轨道摄动梅利尼科夫方法［11,22,23］ 388
12.6 符号动力学简介［26,41］ 391
12.7 混沌的实验研究 393
12.8 混沌的统计性质［11,22,23,30,31,32,39］ 396
12.9 结束语 401
习题 402