第1章 行列式 1
1.1 全排列及其逆序数 1
1.2 二阶行列式和三阶行列式 3
1.3 n阶行列式 5
1.4 行列式的性质 8
1.5 行列式按行（列）展开 13
1.6 克拉默法则 19
习题1 23
第2章 矩阵及其应用 28
2.1 矩阵 28
2.2 矩阵的运算 30
2.3 方阵的行列式及其逆矩阵 35
2.4 矩阵分块法 40
习题2 43
第3章 向量组的线性相关性与矩阵的秩 47
3.1 向量组及其线性组合 47
3.2 向量组的线性相关性 49
3.3 矩阵的初等变换 52
3.4 初等矩阵 54
3.5 矩阵的秩与向量组的秩 59
习题3 65
第4章 线性方程组 69
4.1 线性方程组的解 69
4.2 线性方程组解的结构 76
习题4 81
第5章 相似矩阵及二次型 84
5.1 向量的内积 84
5.2 方阵的特征值与特征向量 88
5.3 相似矩阵 91
5.4 对称矩阵的对角化 93
5.5 二次型及其标准形 100
5.6 用配方法化二次型为标准形 105
5.7 正定二次型 106
习题5 107
第6章 线性空间与线性变换 111
6.1 线性空间的定义与性质 111
6.2 维数、基与坐标 113
6.3 基变换与坐标变换 115
6.4 线性变换 119
6.5 线性变换的矩阵表示 121
习题6 125
附录 数学模型与Matlab软件实验 128
实验一 化学方程的配平 128
实验二 减肥配方的实现 129
实验三 投入产出模型 131
实验四 人口发展模型 133
部分习题答案与提示 136