第1章 预备知识 1
1.1幂级数 1
幂级数的收敛半径 1
幂级数的性质 3
多变数的幂级数 9
1.2解析函数与解析解 10
函数的幂级数展开式 10
解析函数 14
方程的解析解 16
1.3幂级数解法 17
优级数 18
幂级数解法大意 22
例子 24
第2章 函数方程的解析解 32
2.1线性函数方程的解析解 32
简单的线性方程解析解 32
一阶线性函数方程的解析解 41
Schr？der方程的解析解 47
2.2非线性函数方程的解析解 53
一阶非线性函数方程的解析解 53
高阶非线性函数方程的解析解 59
Poincar？方程和B？ttcher方程的解析解 64
2.3迭代函数方程的解析解 68
Babbage型方程的解析解 68
多项式型方程的解析解 77
不变曲线的函数方程解析解 90
注记 101
第3章 不含偏差变元的微分方程的解析解 103
3.1一般常微分方程的解析解 103
一阶常微分方程的解析解 103
一阶常微分方程组的解析解 106
高阶常微分方程的解析解 109
3.2 某些常微分方程的解析解 110
二阶线性微分方程的解析解 110
Jabotinsky微分方程的解析解 124
3.3偏微分方程的解析解 135
一阶非线性偏微分方程的解析解 135
一阶拟线性偏微分方程组的解析解 138
高阶非线性偏微分方程组的解析解 142
第4章 偏差变元不依赖于未知函数的泛函微分方程的解析解 145
4.1线性泛函微分方程的解析解 145
4.2线性泛函微分方程组的解析解 173
中立型线性泛函微分方程组的解析解 173
具有正则奇点滞后型线性泛函微分方程组解析解 181
4.3非线性泛函微分方程的解析解 195
第5章 偏差变元依赖于未知函数的泛函微分方程的解析解 206
5.1一阶迭代泛函微分方程的解析解 206
5.2二阶迭代泛函微分方程的解析解 226
5.3一类n阶迭代微分方程的解析解 262
参考文献 271