第一篇 MATLAB语言与基本数学实验第1章 矩阵运算与数组运算 3
1.1 矩阵输入 3
1.2 矩阵元素 4
1.3 矩阵运算 6
1.3.1 转置矩阵 6
1.3.2 矩阵加减 6
1.3.3 矩阵乘法 7
1.3.4 矩阵除法 7
1.4 数组运算 8
1.4.1 数组的加减 8
1.4.2 数组的乘除运算 8
1.4.3 数组的乘方 9
1.5 向量与下标 10
1.5.1 向量的生成 10
1.5.2 下标 11
1.6 MATLAB的语句与变量 14
1.6.1 语句与变量 14
1.6.2 数 15
1.6.3 关系运算 16
1.6.4 逻辑运算 17
1.7 常用操作命令 18
习题 19
第2章 常用的数学函数 21
2.1 数据统计 21
2.2 多项式 23
2.2.1 多项式的四则运算 23
2.2.2 多项式的求导 24
2.2.3 多项式的求值与求根 25
2.3 函数极值 26
2.4 MATLAB符号计算 27
2.4.1 建立符号对象 27
2.4.2 符号表达式运算 30
2.4.3 符号微积分 32
习题 37
第3章 编程 39
3.1 M文件 39
3.1.1 M文件概述 39
3.1.2 M文件的建立与打开 39
3.2 程序控制结构 40
3.2.1 顺序结构 40
3.2.2 选择结构 42
3.2.3 循环结构 45
3.3 函数文件 48
3.3.1 函数文件的基本结构 48
3.3.2 函数调用 49
3.3.3 字符串函数 50
3.4 程序举例 51
3.5 软件包的集成 56
习题 58
第4章 绘图 60
4.1 二维数据曲线图 60
4.1.1 绘制单根二维曲线 60
4.1.2 绘制多根二维曲线 61
4.1.3 设置曲线样式 62
4.1.4 图形标注 65
4.1.5 坐标控制 66
4.1.6 图形窗口的分割 68
4.2 其他二维图形 70
4.2.1 其他坐标系下的二维数据曲线图 70
4.2.2 隐函数作图 72
4.3 三维图形 73
4.3.1 三维曲线 74
4.3.2 三维曲面 75
习题 76
第5章 图形用户界面设计 78
5.1 图形窗口的创建与设置 78
5.1.1 图形窗口的创建 78
5.1.2 图形窗口的属性与属性设置 79
5.1.3 图形窗口属性的获取 81
5.2 菜单环境的创建 82
5.2.1 简易菜单的设计 82
5.2.2 用户自定义菜单的设计与使用 83
5.3 对话框设计 86
5.3.1 对话框的基本元件 86
5.3.2 标准对话框的实现 87
5.3.3 一般对话框的设计 88
习题 97
第二篇 数值分析 101
第6章 数值运算误差的初步分析 101
6.1 2的平方根计算 101
6.2 计算效率探讨 102
实验题 105
第7章 插值法 106
7.1 拉格朗日插值多项式的存在性 106
7.2 利用拉格朗日插值多项式计算函数值 107
7.3 差商表构造 108
7.4 利用牛顿插值多项式计算函数值 110
7.5 龙格现象 111
7.6 分段线性插值的逼近性 114
7.7 拉格朗日插值多项式与埃米特插值多项式的比较 116
7.8 拉格朗日插值多项式与三次样条插值函数的比较 119
实验题 124
第8章 函数的数值逼近 126
8.1 伯恩斯坦多项式逼近连续函数的动画演示 126
8.2 函数的最佳平方逼近多项式 128
8.3 希尔伯特矩阵的病态性 130
8.4 多项式拟合模型的选取 131
8.5 非线性拟合模型的选取 133
实验题 135
第9章 数值积分 137
9.1 牛顿-科茨公式的数值稳定性 137
9.2 复化求积思想的动画演示 139
9.3 自动选取步长的复化梯形求积算法 141
9.4 龙贝格数表 143
9.5 龙贝格积分法 145
实验题 148
第10章 非线性方程求根 150
10.1 两分法求方程的根 150
10.2 定积分中值定理的几何证明 152
10.3 迭代法的敛散性研究 156
10.4 艾特肯方法 157
10.5 牛顿法 158
10.6 弦截法 160
10.7 快速弦截法 162
实验题 164
第11章 常微分方程数值解 165
11.1 欧拉方法的几何意义 165
11.2 欧拉方法与改进的欧拉方法的比较 167
11.3 四阶经典公式 169
11.4 四阶亚当斯预报校正系统 171
11.5 变步长的龙格-库塔法 173
实验题 178
第12章 线性方程组求解 179
12.1 高斯顺序消去法 179
12.2 高斯列主元消去法 181
12.3 高斯全主元消去法 185
12.4 方阵的LU分解 189
12.5 选方阵列主元的LU分解 191
12.6 追赶法 194
12.7 平方根法 196
12.8 改进的平方根法 198
12.9 雅可比迭代 201
12.10 高斯-赛德尔迭代 203
实验题 205
第三篇 数学建模 209
第13章 线性方程组 209
13.1 生产计划的安排问题 209
13.2 动物繁殖的规律问题 210
13.3 蠓虫分类问题 213
实验题 216
第14章 函数极值 218
14.1 梯子长度问题 218
14.2 空中电缆的长度问题 219
实验题 221
第15章 常微分方程 222
15.1 人口数量发展的规律问题 222
15.2 新产品的销售量问题 224
实验题 225
第16章 线性规划 227
16.1 生产计划问题 227
16.2 背包问题 229
实验题 234
第17章 计算机模拟 235
17.1 追击曲线问题 235
17.2 蒲丰投针问题 239
17.3 报童售报问题 242
实验题 244
第18章 线性回归 246
18.1 比萨店的年销售额估计问题 246
18.2 汽车公司运货耗时估计问题 253
实验题 258