第1章 Lie群与Lie代数导引 1
1.1 流形 1
1.2 Lie群 5
1.3 流形上的向量场与Frobenius定理 10
1.4 Lie代数 20
1.5 微分形式 31
第2章 分支与混沌的基本概念 36
2.1 流与微分同胚 36
2.2 结构稳定性与分支 39
2.3 不变流形与中心流形定理 42
2.4 余维1的基本分支 44
2.5 流与映射的Hopf分支 46
2.6 二维微分同胚的双曲不变集 49
2.7 跟踪引理 55
2.8 Smale-Birkhoff定理与混沌运动 59
第3章 Hamilton系统与广义Hamilton系统 63
3.1 辛结构与Hamilton方程 63
3.2 广义Poisson括号与广义Hamilton系统 67
3.3 广义Hamilton系统相空间的结构性质 78
3.4 对称群和约化 91
3.5 稳定性的能量-Casimir方法 105
3.6 广义Hamilton系统的可积性 114
3.7 两类非线性系统的首次积分与可积性 119
第4章 广义Hamilton扰动系统的周期轨道与同宿轨道 123
4.1 广义Hamilton扰动系统的周期轨道的存在性 123
4.2 周期轨道的分支与Melnikov向量函数的计算与推广 131
4.3 同宿轨道分支与混沌 140
4.4 含参数扰动系统的同宿轨道分支定理 149
第5章 广义哈密顿系统与微分差分方程的周期解 153
5.1 单时滞和双时滞微分差分方程周期解的存在性 153
5.2 双时滞微分差分系统形式的推广 163
5.3 多时滞微分差分方程周期解的存在性 169
第6章 广义哈密顿系统的KAM理论简介 178
6.1 引言和主要结果 178
6.2 KAM环面的构造和估计 181
6.3 迭代引理 190
6.4 主要结果的证明 195
6.5 对扰动的静态三维Euler流体轨道流的应用 201
第7章 经典Hamilton系统的某些新推广形式及相关结果 205
7.1 Leibniz流形上的向量场 205
7.2 Nambu-Poisson流形 211
7.3 共形Hamilton系统 213
7.4 恰当Poisson结构 217
7.5 保持n-形式系统的Lie对称群约化 223
第8章 理论的应用 235
8.1 平面三个旋涡运动与三种群Volterra系统的周期解 235
8.2 大Rayleigh数Lorenz方程的周期解与同宿分支 239
8.3 具有附加装置的刚体运动的混沌性质 252
8.4 大气动力学方程谱模态系统的周期解分支 256
8.5 ABC流的不变环面与混沌流线 263
主要参考文献 269