第0章 预备知识 1
预备知识 22
矩阵 22
行列式 22
多项式 22
函数 22
等价关系 22
佐恩引理 22
基数性 22
代数结构 22
群 22
环 22
整环 22
理想与主理想整环 22
素元 22
域 22
环的特征 22
第一部分 基本线性代数第1章 向量空间 22
向量空间 37
子空间 37
子空间格 37
直和 37
生成集与线性无关 37
向量空间的维数 37
矩阵的行空间与列空间坐标矩阵习题第2章 线性变换 37
线性变换 53
线性变换的核与象 53
同构 53
秩加零度定理 53
Fn到Fm的线性变换 53
基矩阵的变换 53
线性变换的矩阵 53
线性变换的基变换 53
矩阵的等价 53
矩阵的相似 53
不变子空间与约化对 53
习题 53
第3章 同构定理 53
商空间 69
第一同构定理 69
商空间的维数 69
附加的同构定理 69
线性泛函 69
对偶基 69
自反性 69
零化子 69
伴随算子 69
习题 69
第4章 模Ⅰ 69
预备知识 81
模 81
子模 81
直和 81
生成集 81
线性无关 81
同态 81
自由模 81
摘要 81
习题 81
第5章 模Ⅱ 81
商模 89
商环与极大理想 89
诺特模 89
希耳伯特基定理 89
习题 89
第6章 主理想整环上的模 89
主理想整环上的自由模挠模准素分解定理准素模的循环分解定理唯一性循环分解定理习题第7章 线性算子的结构 100
简要回顾 112
带有线性算子的模 112
子模与不变子空间 112
阶与极小多项式 112
循环子模与循环子空间摘要V的分解有理标准型习题第8章 本征值与本征向量 112
算子的特征多项式 131
本征值与本征向量 131
凯莱——哈密顿定理 131
若尔当标准型 131
几何重数与代数重数 131
可对角化算子 131
射影 131
射影代数 131
单位分解 131
射影与可对角化性 131
射影与不变性 131
习题 131
第9章 实内积空间与复内积空间 131
引论 147
范数与距离 147
等距 147
正交性 147
正交集与规范正交集 147
射影定理 147
格拉姆—施密特正交化方法黎兹表示定理习题第10章 正规算子的谱定理 147
线性算子的伴随 173
正交可对角化性 173
自伴算子 173
酉算子 173
正规算子 173
正交对角化 173
正交射影 173
正交单位分解 173
谱定理 173
函数演算 173
正算子 173
算子的极分解 173
习题 173
第二部分 专题 173
第11章 度量向量空间 173
对称型 206
斜对称型与交错型 206
双线性型的矩阵 206
二次型 206
线性泛函 206
正交性 206
正交补 206
正交直和 206
商空间 206
辛几何——双曲平面 206
正交几何——正交基 206
正交几何的结构 206
等距 206
对称 206
维特消去定理 206
维特扩张定理 206
极大双曲子空间 206
习题 206
第12章 度量空间 206
定义 231
开集与闭集 231
度量空间上的收敛 231
集合的闭包 231
稠密子集 231
连续性 231
完全性 231
等距 231
度量空间的完全化 231
习题 231
第13章 希耳伯特空间 231
简要回顾 260
希耳伯特空间 260
无穷级数 260
逼近问题 260
希耳伯特基 260
傅立叶展开 260
希耳伯特基的特征 260
希耳伯特维数 260
希耳伯特空间的特征 260
里斯表示定理 260
习题 260
第14章 张量积 260
自由向量空间 283
再论直和 283
双线性映射与张量积 283
张量积的性质 283
线性变换的张量积 283
基域的变换 283
多重线性映射与迭代张量积交错映射与外积习题第15章 仿射几何 283
仿射几何 296
仿射组合 296
仿射包 296
平坦格 296
仿射无关 296
仿射变换 296
射影几何 296
习题 296
第16章 哑运算 296
形式幂级数 322
哑代数 322
当作线性算子的形式幂级数谢弗尔序列谢弗尔序列举例哑算子与哑移位哑代数上的连续算子算子伴随哑代数的自同构哑代数的导子习题参考文献 322