第一章 预备知识 1
第一节 动力系统平动点及稳定性的基础知识 1
一、动力系统的概念 1
二、平动点的概念 1
三、平动点稳定性的概念 2
四、线性近似方程 3
五、平动点稳定性的几个定理 4
六、规范形 6
第二节 Hamilton正则方程和正则变换 7
一、n体系统Hamilton正则方程 7
二、圆型限制性三体问题的Hamilton正则方程 9
三、正则变换 11
四、隐函数的正则变换 13
五、正则变换Lie变换 16
第二章 圆型限制性三体问题 19
第一节 圆型限制性三体问题的提出 19
一、限制性N体系统 19
二、圆型限制性三体系统 19
第二节 圆型限制性三体问题 20
一、运动方程 20
二、平动点的位置 22
三、平动点的稳定性 26
四、Jacobi常数及其临界值 30
第三章 有摄圆型限制性三体问题 33
第一节 有摄圆型限制性三体问题运动方程 34
第二节 平动点的摄动位置 36
第三节 平动点的稳定性条件 38
一、平动点的变分方程 38
二、三角平动点稳定性近似条件 40
三、平动点稳定性条件 41
第四节 几种阻力摄动对平动点稳定性的影响 48
第五节 任意外力摄动对平动点的稳定性的影响 53
第六节 惯性阻力摄动对平动点稳定性的影响 56
第四章 有摄Robe圆型限制性三体问题 59
第一节 Robe问题运动方程 59
第二节 Robe问题平动点的位置 62
第三节 Robe问题平动点的稳定性 66
第四节 一致旋转阻力对Robe平动点稳定性的影响 69
第五节 惯性阻力对Robe平动点稳定性的影响 73
第五章 Coriolis力和离心力摄动对平动点及稳定性的影响 78
第一节 Coriolis力和离心力摄动对Robe平动点及稳定性的影响 78
一、运动方程 78
二、平动点的位置 78
三、平动点的稳定性 81
第二节 Coriolis力和离心力摄动对限制性三体问题平动点及稳定性的影响 83
第六章 几类特殊的有摄限制性三体问题 96
第一节 考虑一个大天体有强辐射的限制性三体问题 96
一、数学模型 96
二、三角平动点及稳定性 97
三、共线平动点及稳定性 99
第二节 考虑大主体有辐射小主体为扁球体的限制性三体问题 100
第三节 无穷直棒重力场三体问题 104
一、运动方程 104
二、平动点的位置 105
三、平动点的线性稳定性 105
四、三角平动点的非线性稳定性 106
第四节 相对论限制性三体问题 111
一、相对论限制性三体问题运动方程 111
二、相对论限制性三体问题平动点 111
三、相对论限制性三体问题平动点的稳定性 112
附录1 114
附录2 115
参考文献 117