第一篇 集合论 3
第1章 集合及其表示 3
1.1 集合及其表示方法 3
1.1.1 集合的概念 3
1.1.2 集合的表示 3
1.1.3 集合的相等与包含 4
1.2 集合的运算 6
1.2.1 集合的交 6
1.2.2 集合的并 7
1.2.3 集合的补 8
1.2.4 集合的对称差 9
1.3 集合的划分和覆盖 10
习题1 12
本章常用词汇中英文对照 13
第2章 关系 15
2.1 序偶与笛卡儿积 15
2.2 关系及其表示 19
2.3 关系的运算 23
2.3.1 关系的交、并、补、差 23
2.3.2 关系的逆 23
2.3.3 关系的复合 24
2.4 关系的性质 27
2.5 等价关系与等价类 30
2.6 偏序关系 34
习题2 38
本章常用词汇中英文对照 43
第3章 函数 45
3.1 函数的概念 45
3.2 复合函数与逆函数 48
3.3 可数集与不可数集 51
习题3 55
本章常用词汇中英文对照 57
第二篇 代数系统 61
第4章 代数系统 61
4.1 运算及其性质 61
4.2 代数系统 64
4.3 同态与同构 68
4.4 同余关系 71
习题4 75
本章常用词汇中英文对照 76
第5章 群 77
5.1 半群和独异点 77
5.2 群及其性质 80
5.3 子群及其陪集 86
5.4 正规子群和满同态 91
5.5 环与域 98
习题5 104
本章常用词汇中英文对照 106
第6章 格与布尔代数 107
6.1 格的概念 107
6.2 分配格 116
6.3 有补格 120
6.4 布尔代数 123
6.5 布尔表达式 127
习题6 131
本章常用词汇中英文对照 134
第三篇 图论 139
第7章 图论的基本知识 139
7.1 图的基本概念 139
7.1.1 图的定义 139
7.1.2 图中结点的度数 141
7.1.3 完全图、补图、子图 142
7.1.4 图的同构 143
7.2 路与回路 图的连通性 143
7.2.1 路与回路 143
7.2.2 图的连通性 145
7.3 图的矩阵表示 146
7.3.1 邻接矩阵 146
7.3.2 可达矩阵 148
7.3.3 完全关联矩阵 149
7.4 欧拉图与哈密顿图 150
7.4.1 欧拉图 150
7.4.2 哈密顿图 152
习题7 154
本章常用词汇中英文对照 156
参考文献 156
第8章 特殊图 158
8.1 树与生成树 158
8.1.1 树 158
8.1.2 生成树与最小生成树 159
8.2 根树 162
8.2.1 根树与二叉树 162
8.2.2 二叉树的周游算法 165
8.2.3 前缀码与最优树 166
8.3 二部图 170
8.3.1 二部图 170
8.3.2 二部图的匹配 172
8.3.3 二部图的匹配的算法 174
8.4 平面图 175
8.4.1 平面图的定义 175
8.4.2 平面图的判定定理 176
习题8 178
本章常用词汇中英文对照 181
参考文献 182
第四篇 数理逻辑 185
第9章 命题逻辑 185
9.1 命题及其表示 185
9.2 联结词 187
9.3 命题公式与真值表 192
9.3.1 命题公式 192
9.3.2 命题公式的真值表 194
9.3.3 重言式 195
9.4 等价关系 196
9.5 蕴含关系 199
9.6 对偶与范式 201
9.6.1 对偶式 201
9.6.2 析取范式与合取范式 202
9.6.3 主析取范式 205
9.6.4 主合取范式 208
9.7 命题逻辑的推论理论 213
习题9 218
本章常用词汇中英文对照 225
第10章 谓词逻辑 226
10.1 谓词、个体词与量词 226
10.1.1 谓词、个体词 226
10.1.2 命题函数与量词 227
10.2 谓词演算公式 230
10.3 谓词演算的等价式与蕴含式 232
10.4 谓词演算的推理理论 236
习题10 238
本章常用词汇中英文对照 241
参考答案 243