第九章 数项级数 1
9.1数项级数的概念与性质 1
9.1.1数项级数的概念 1
9.1.2级数的性质 3
习题9.1 5
9.2数列的上、下极限 6
9.2.1上极限与下极限的概念 6
9.2.2数列上、下极限的性质 7
习题9.2 10
9.3正项级数 11
9.3.1正项级数的概念 11
9.3.2正项级数的收敛性判别法 12
习题9.3 20
9.4任意项级数 22
9.4.1任意项级数的概念与收敛性判别法 22
9.4.2更序级数 26
9.4.3收敛级数的乘积 27
习题9.4 28
第十章 函数列与函数项级数 30
10.1一致收敛性 30
10.1.1基本问题 30
10.1.2一致收敛性 31
习题10.1 36
10.2一致收敛性的判别法 37
习题10.2 40
10.3一致收敛函数列与函数项级数的性质 40
习题10.3 45
第十一章 幂级数 47
11.1幂级数及其基本性质 47
11.1.1收敛区间与收敛域 47
11.1.2幂级数的分析性质 51
习题11.1 54
11.2函数的幂级数展开 55
习题11.2 60
第十二章 Fourier级数 62
12.1函数的Fourier级数 62
12.1.1三角函数系的正交性 62
12.1.2周期为2π的函数的Fourier级数 62
习题12.1 65
12.2 Fourier级数的收敛性 65
12.2.1 Dirichlet积分 65
12.2.2局部性定理 67
12.2.3 Fourier级数收敛的判别方法 69
习题12.2 71
12.3 Fourier级数的性质 72
12.3.1周期为2T的函数的Fourier展开式 72
12.3.2 Fourier级数的复数形式 73
12.3.3 Fourier级数的分析性质 74
12.3.4 Fourier级数的逼近与Bessel不等式 76
习题12.3 78
第十三章 多元函数的极限与连续 80
13.1 n维Euclid空间上的点集 80
13.1.1 Euclid空间的基本概念 80
13.1.2平面点集 82
13.1.3 R2上的基本定理 85
习题13.1 88
13.2多元函数的极限与连续 88
13.2.1多元函数 88
13.2.2二元函数的极限 89
习题13.2 94
13.3二元函数的连续性 95
习题13.3 99
第十四章 多元函数微分学 101
14.1偏导数与全微分 101
14.1.1偏导数 101
14.1.2全微分 104
14.1.3向量值函数的导数 109
习题14.1 113
14.2复合函数微分法 115
14.2.1复合函数的求导法则 115
14.2.2复合函数的微分及一阶全微分形式不变性 118
习题14.2 119
14.3高阶偏导数与高阶全微分 121
14.3.1高阶偏导数 121
14.3.2高阶全微分 126
习题14.3 127
14.4 Taylor公式与极值问题 128
14.4.1 Taylor公式 128
14.4.2极值问题 131
习题14.4 136
14.5隐函数存在定理 137
14.5.1隐函数存在定理 137
14.5.2反函数组的存在性 144
习题14.5 146
14.6方向导数与梯度 147
14.6.1方向导数 147
14.6.2梯度 149
习题14.6 151
14.7偏导数的几何应用 151
14.7.1空间曲线的切线与法平面 151
14.7.2曲面的切平面与法线 153
习题14.7 156
14.8条件极值 157
习题14.8 164
第十五章 含参变量的积分 166
15.1含参变量常义积分 167
15.1.1含参变量常义积分的定义与分析性质 167
15.1.2.基本定理的推广形式 173
习题15.1 175
15.2含参变量广义积分 176
15.2.1含参变量广义积分的一致收敛性 177
15.2.2含参变量广义积分的分析性质 183
15.2.3广义积分的计算问题举例 188
习题15.2 191
15.3 Euler积分 192
15.3.1 T函数 192
15.3.2 R函数 194
15.3.3 Euler积分应用举例 196
习题15.3 198
第十六章 重积分 200
16.1二重积分的概念与性质 200
16.1.1二重积分的定义 201
16.1.2二重积分的可积条件 201
16.1.3二重积分的性质 202
习题16.1 202
16.2二重积分的计算 203
16.2.1二重积分与二次积分 203
16.2.2化二重积分为二次积分 205
16.2.3用极坐标计算二重积分 208
16.2.4二重积分的一般变量变换 211
习题16.2 212
16.3三重积分的概念与性质 215
16.4三重积分的计算 216
16.4.1化三重积分为三次积分 216
16.4.2三重积分的变量变换 218
习题16.4 221
第十七章 第一类线面积分 223
17.1第一类曲线积分 223
17.1.1第一类曲线积分的概念与性质 223
17.1.2第一类曲线积分的计算 224
习题171 226
17.2第一类曲面积分 227
17.2.1曲面面积的概念与计算 227
17.2.2第一类曲面积分的概念与计算 230
习题17.2 231
第十八章 第二类线面积分 233
18.1第二类曲线积分 233
18.1.1第二类曲线积分的概念与性质 233
18.1.2第二类曲线积分的计算 235
习题18.1 237
18.2 Green公式 238
18.2.1平面闭曲线的定向 239
18.2.2 Green公式 239
18.2.3平面上的第二类曲线积分与路径无关的条件 242
习题18.2 244
18.3第二类曲面积分 245
18.3.1曲面的侧 245
18.3.2第二类曲面积分的概念 246
18.3.3第二类曲面积分的计算 248
习题18.3 250
18.4 Gauss公式 250
18.4.1 Gauss公式 251
18.4.2散度 253
习题18.4 255
18.5 Stokes公式 256
18.5.1 Stokes公式 256
18.5.2旋度 258
18.5.3空间中的第二类曲线积分与路径无关的条件 259
习题18.5 260
答案与提示 261
索引 286