基础知识部分 1
一、数的运算技巧 1
1．数的运算技巧（一） 1
2．数的运算技巧（二） 3
3．数的运算技巧（三） 5
4．数的运算技巧（四） 7
5．数的运算技巧（五） 9
6．绝对值 11
二、整数 13
1．整数的整除（一） 13
2．整数的整除（二） 14
3．质数与合数 16
4．约数和倍数 18
5．最大公约数 20
6．最小公倍数 22
7．分解质因数 24
8．带余数除法 26
三、应用题 27
1．平均数问题 27
2．行程问题 30
3．分数、百分数应用题 35
4．工程问题 40
四、概率统计 44
1．概率统计（一） 44
2．概率统计（二） 46
五、几何 48
1．长度与角度的计算 48
2．平面图形的面积 50
3．割补与等积变换 53
4．勾股与弦图 56
5．表面积与体积 59
6．展开图与相对位置 62
方法原理部分 66
一、离散最值 66
1．最值问题（一） 66
2．最值问题（二） 68
3．最值问题（三） 70
4．最值问题（四） 72
5．最值问题（五） 74
二、逻辑推理 76
1．逻辑推理（一） 76
2．逻辑推理（二） 80
三、计数原理 84
1．容斥原理 84
2．奇偶原理（一） 86
3．奇偶原理（二） 88
4．奇理原理（三） 90
5．奇偶原理的运用 92
6．计数原理与方法 93
7．排列组合 96
四、数学建模 97
五、染色与覆盖 101
1．染色与覆盖（一） 101
2．染色与覆盖（二） 104
六、统筹规划 107
1．统筹规划（一） 107
2．统筹规划（二） 108
3．统筹规划（三） 110
七、方程和不等式 112
1．方程（一）——含字母系数的方程 112
2．方程（二）——绝对值方程 113
3．方程（三）——一次方程组 114
4．方程（四）——不定方程（组 116
5．不等式的应用（一）——一次不等式（组） 117
6．不等式的应用（二）——不等式（组）的应用 118
八、抽屉原理 120
1．抽屉原理初步（一） 120
2．抽屉原理初步（二） 121
3．抽屉原理提高（一） 122
4．抽屉原理提高（二） 124
5．抽屉原理解题实例 125
九、杂题选讲 126
1．杂题（一） 126
2．杂题（二） 128
3．杂题（三） 131
4．杂题（四） 133
5．杂题（五） 136
实践提高部分 138
一、历届华杯赛试题选讲 138
1．计算与巧算 138
2．整数问题（一） 140
3．整数问题（二） 142
4．应用题 144
5．图形问题 146
6．组合数学 149
7．操作与推理问题 152
二、综合练习题 154
综合练习题（一） 154
综合练习题（二） 155
综合练习题（三） 156
综合练习题（四） 157
综合练习题（五） 158
综合练习题（六） 159
综合练习题（七） 160
综合训练题（八） 161
综合练习题（九） 162
综合练习题（十） 163
综合练习题（十一） 164
综合练习题（十二） 164
综合练习题（十三） 165
综合练习题（十四） 166
综合练习题（十五） 167
综合练习题（十六） 168
综合练习题（十七） 168
综合练习题（十八） 169
综合练习题（十九） 170
综合练习题（二十） 171
参考答案 173