第1章 随机事件与概率 1
1.1 随机现象与随机试验 1
1.1.1 随机现象 1
1.1.2 随机试验 1
1.2 样本空间与随机事件 2
1.2.1 样本空间 2
1.2.2 随机事件 2
1.2.3 事件的关系与运算（Venn图） 3
习题1.2 7
1.3 随机事件的概率 8
1.3.1 频率与概率 8
1.3.2 概率的性质 10
习题1.3 11
1.4 古典概型与几何概型 11
1.4.1 古典概型 12
1.4.2 几何概型 15
习题1.4 16
1.5 条件概率 16
1.5.1 条件概率与乘法公式 16
1.5.2 乘法公式 18
1.5.3 全概率公式与贝叶斯公式 19
习题1.5 21
1.6 事件的独立性伯努利模型 22
1.6.1 事件的独立性 22
1.6.2 伯努利模型 25
习题1.6 27
综合练习题1 28
第2章 随机变量及其分布 30
2.1 离散型随机变量及其分布律 30
2.1.1 随机变量的概念 30
2.1.2 随机变量的分类与分布 31
2.1.3 离散型随机变量的概率分布 31
2.1.4 几种常见的离散型分布 32
习题2.1 37
2.2 随机变量的分布函数 37
习题2.2 39
2.3 连续型随机变量及其概率密度函数 40
2.3.1 概率密度函数的概念 40
2.3.2 几种常见的连续型分布 42
习题2.3 47
2.4 随机变量函数的分布 48
2.4.1 离散型随机变量的函数分布 48
2.4.2 连续型随机变量的函数分布 49
习题2.4 51
综合练习题2 52
第3章 多维随机变量及其分布 55
3.1 二维随机变量的联合分布函数与边缘分布 55
3.1.1 二维随机变量及其联合分布函数 55
3.1.2 二维随机变量的边缘分布 56
3.1.3 随机变量的独立性 56
习题3.1 57
3.2 二维离散型随机变量 58
3.2.1 二维离散型随机变量及其分布律 58
3.2.2 二维离散型随机变量的边缘分布律 59
3.2.3 离散型随机变量的条件分布律 61
3.2.4 离散型随机变量的独立性 62
习题3.2 64
3.3 二维连续型随机变量 65
3.3.1 二维连续型随机变量及其概率密度函数 65
3.3.2 常见的二维连续型分布 66
3.3.3 二维连续型随机变量的边缘密度函数 67
3.3.4 连续型随机变量的条件概率密度 68
3.3.5 连续型随机变量的独立性 71
习题3.3 73
3.4 两个随机变量函数的分布 74
3.4.1 和的分布 74
3.4.2 连续型随机变量和的分布 76
3.4.3 M=max（X,Y）及N=min（X,Y）的分布 78
3.4.4 瑞利分布 79
习题3.4 79
3.5 n维随机变量 80
3.5.1 n维随机变量的联合分布和边缘分布 80
3.5.2 n维随机变量的独立性 81
3.5.3 n维正态分布 81
综合练习题3 82
第4章 随机变量的数字特征与极限定理 85
4.1 数学期望 85
4.1.1 离散型随机变量的数学期望 85
4.1.2 连续型随机变量的数学期望 88
4.1.3 随机变量函数的数学期望 90
4.1.4 数学期望的性质 92
习题4.1 93
4.2 方差 94
4.2.1 方差的定义 94
4.2.2 方差的性质 98
习题4.2 99
4.3 协方差与相关系数 99
4.3.1 协方差与相关系数定义 99
4.3.2 协方差与相关系数的性质 102
习题4.3 104
4.4 矩与协方差矩阵 105
4.4.1 原点矩和中心矩 105
4.4.2 协方差矩阵 106
习题4.4 108
4.5 大数定律 109
4.5.1 切比雪夫不等式 109
4.5.2 大数定律 110
习题4.5 112
4.6 中心极限定理 113
习题4.6 116
综合练习题4 116
概率论案例 118
第5章 数理统计的基本概念 129
5.1 总体和样本 129
5.1.1 总体 129
5.1.2 样本 131
5.1.3 参数与参数空间 131
习题5.1 132
5.2 直方图与经验分布函数 132
5.2.1 直方图 132
5.2.2 经验分布函数 134
5.3 统计量及其分布 136
5.3.1 统计量 136
5.3.2 x2分布 138
5.3.3 t分布和F分布 139
5.3.4 分位数 140
5.3.5 正态总体的抽样分布 141
习题5.3 143
综合练习题5 144
第6章 参数估计 145
6.1 点估计 145
6.1.1 矩估计法 145
6.1.2 极大似然估计 147
6.1.3 贝叶斯估计 151
习题6.1 154
6.2 估计的优良准则 155
6.2.1 无偏性 155
6.2.2 有效性 156
6.2.3 一致性 157
习题6.2 157
6.3 区间估计 158
6.3.1 区间估计的概念 158
6.3.2 单个正态总体均值和方差的区间估计 159
6.3.3 两个正态总体均值差和方差比的区间估计 161
6.3.4 非正态总体参数的区间估计 163
6.3.5 单侧置信区间 164
习题6.3 165
综合练习题6 166
第7章 假设检验 168
7.1 假设检验思想概述 168
7.1.1 问题的提出 168
7.1.2 假设检验的基本原理 169
7.1.3 假设检验的基本步骤 171
7.1.4 假设检验中的两类错误 171
7.2 单正态总体参数检验 172
7.2.1 方差σ2已知时均值μ的检验 173
7.2.2 方差σ2未知时均值μ的检验 175
7.2.3 关于方差σ2的检验 176
习题7.2 178
7.3 两个正态总体参数检验 178
7.3.1 两个正态总体均值的检验 178
7.3.2 成对数据的检验 180
7.3.3 两个正态总体方差的检验 181
7.3.4 非正态总体参数的假设检验 183
习题7.3 184
7.4 非参数假设检验 185
7.4.1 拟合优度检验 185
7.4.2 独立性检验 189
习题7.4 190
综合练习题7 191
第8章 相关与回归分析 194
8.1 相关与回归分析 194
8.1.1 相关分析 194
8.1.2 相关关系的测定 196
8.1.3 回归分析 198
8.1.4 相关与回归分析的关系 199
8.2 一元线性回归分析 200
8.2.1 一元线性回归方程中参数a、b的估计 200
8.2.2 回归方程的显著性检验 203
8.2.3 预测与控制 205
8.2.4 样本决定系数R2 208
习题8.2 208
8.3 可线性化的曲线回归 209
习题8.3 214
8.4 多元线性回归 215
8.4.1 多元线性回归的模型 215
8.4.2 未知参数的估计 216
8.4.3 回归方程的显著性检验 218
8.4.4 偏回归平方和与因素主次的判别 219
习题8.4 220
综合练习题8 221
第9章 方差分析 224
9.1 单因素试验的方差分析 224
9.1.1 数学模型 225
9.1.2 统计分析 226
习题9.1 230
9.2 双因素试验的方差分析 231
9.2.1 双因素等重复试验的方差分析 231
9.2.2 双因素无重复试验的方差分析 237
习题9.2 240
综合练习题9 241
第10章 SPSS在概率论与数理统计中的应用 243
10.1 SPSS软件概述 243
10.1.1 SPSS概况 243
10.1.2 SPSS基础知识 243
10.2 概率论与数理统计问题的SPSS求解 252
10.2.1 描述性分析 252
10.2.2 参数估计 257
10.2.3 假设检验 259
10.2.4 方差分析 264
10.2.5 回归分析 265
数理统计案例 268
附录 278
习题参考答案 298
参考文献 311